Рассчитайте сопротивление р1 пасивного двухполюсника

Предмет: Физика

Раздел: Электричество и магнетизм (Электрические цепи)

Задача: Найти сопротивление ( R_1 ) пассивного двухполюсника.

Дано:

• ( R_2 = 153 \, \Omega ),
• ( R_3 = 48 \, \Omega ),
• Входное сопротивление двухполюсника ( R_{\text{вх}} = 107 \, \Omega ).

Решение:

Схема двухполюсника показывает, что:

• ( R_1 ) и ( R_2 ) соединены параллельно,
• ( R_3 ) подключен последовательно с параллельной ветвью ( R_1 ) и ( R_2 ).

Общее входное сопротивление ( R_{\text{вх}} ) рассчитывается как: R_{\text{вх}} = R_3 + R_{\text{параллельное}},

где ( R_{\text{параллельное}} ) — это эквивалентное сопротивление параллельного соединения ( R_1 ) и ( R_2 ): \frac{1}{R_{\text{параллельное}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}.

Подставим значения и выразим ( R_1 ):

1. Найдём ( R_{\text{параллельное}} ): R_{\text{параллельное}} = R_{\text{вх}} - R_3 = 107 \, \Omega - 48 \, \Omega = 59 \, \Omega.

2. Используем формулу для параллельного соединения: \frac{1}{R_{\text{параллельное}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}.

Подставим известные значения: \frac{1}{59} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{153}.

3. Выразим ( \frac{1}{R_1} ): \frac{1}{R_1} = \frac{1}{59} - \frac{1}{153}.

Выполним вычисления: \frac{1}{59} \approx 0.01695, \, \frac{1}{153} \approx 0.00654.

\frac{1}{R_1} = 0.01695 - 0.00654 = 0.01041.

4. Найдём ( R_1 ): R_1 = \frac{1}{0.01041} \approx 96 \, \Omega.

Ответ:

Сопротивление ( R_1 ) равно 96 \, \Omega.