Рассчитать параметры последовательной и параллельной схем замещения катушки

Предмет: Электротехника

Раздел: Теория цепей переменного тока

Для решения задачи рассмотрим последовательную и параллельную схемы замещения катушки.

1. Последовательная схема замещения:

У нас имеется индуктивность с активным сопротивлением. Для определения активного и реактивного сопротивлений, используем закон Ома и данные:

• Входное напряжение, \(\ U = 20 \ \) В
• Ток, \(\ I = 0.5 \ \) А
• Угол фи, \(\ \phi = 80^\circ \ \)

Полное сопротивление определяется как:

\(\ Z = \frac{U}{I} = \frac{20}{0.5} = 40 \, \text{Ом} \ \)

Активная составляющая сопротивления:

\(\ R = Z \cdot \cos(\phi) = 40 \cdot \cos(80^\circ) \approx 6.94 \, \text{Ом} \ \)

Реактивная составляющая сопротивления:

\(\ X_L = Z \cdot \sin(\phi) = 40 \cdot \sin(80^\circ) \approx 39.39 \, \text{Ом} \ \)

2. Параллельная схема замещения:

Определим проводимость для каждой составляющей:

Активная проводимость:

\(\ G = \frac{1}{R} = \frac{1}{6.94} \approx 0.144 \, \text{См} \ \)

Реактивная проводимость:

\(\ B = \frac{1}{X_L} = \frac{1}{39.39} \approx 0.0254 \, \text{См} \ \)

3. Векторные диаграммы:

Для построения векторных диаграмм нужно изобразить:

• Напряжение как горизонтальную ось.
• Ток я сдвигом по фазе на угол фи (80 градусов) относительно напряжения.

В последовательной схеме:

• Вектор тока сдвинут на 80 градусов назад относительно вектора напряжения.

В параллельной схеме:

• Реактивная составляющая будет вертикальной, создавая форму прямоугольного треугольника с активной составляющей на горизонтальной оси.
• Ток остаётся сдвинутым на 80 градусов.

Эти расчёты позволяют определить реактивное и активное сопротивления для аналитического описания работы цепи в переменном токе.