Рассчитать действующее значение тока, протекающего через сопротивление нагрузки

Предмет: Электротехника

Раздел: Комплексные числа в цепях переменного тока

Условие задачи:

Необходимо рассчитать действующее значение тока, протекающего через сопротивление нагрузки ( Z_H ), если:

• Комплексная ЭДС источника ( \mathcal{E} = 15e^{j12^\circ} );
• Входное сопротивление ( Z_{BX} = 9 + j3 );
• Сопротивление нагрузки ( Z_H = 10 + j8 ).

Решение:

1. Определим эквивалентное сопротивление цепи ( Z_{\text{экв}} ):
   Эквивалентное сопротивление цепи определяется как сумма сопротивления ( Z_{BX} ) и нагрузки ( Z_H ):
   Z_{\text{экв}} = Z_{BX} + Z_H.

   Подставим значения:
   Z_{\text{экв}} = (9 + j3) + (10 + j8) = 19 + j11.

2. Найдем модуль и аргумент ( Z_{\text{экв}} ):
   Модуль:
   |Z_{\text{экв}}| = \sqrt{19^2 + 11^2} = \sqrt{361 + 121} = \sqrt{482} \approx 21.93.

   Аргумент:
   \varphi = \arctan\left(\frac{11}{19}\right) \approx 30.26^\circ.

   Таким образом:
   Z_{\text{экв}} = 21.93e^{j30.26^\circ}.

3. Найдем ток в цепи ( I ):
   Ток рассчитывается по закону Ома для цепи переменного тока:
   I = \frac{\mathcal{E}}{Z_{\text{экв}}}.

   Подставим значения:
   I = \frac{15e^{j12^\circ}}{21.93e^{j30.26^\circ}} = \frac{15}{21.93}e^{j(12^\circ - 30.26^\circ)} \approx 0.684e^{-j18.26^\circ}.

4. Найдем действующее значение тока:
   Действующее значение тока — это модуль комплексного тока:
   |I| = 0.684.

Ответ:

Действующее значение тока равно:
0.684 \, \text{А}.