Постройте векторную диаграмму для цепи, состоящей из активного, индуктивного и емкостностного сопротивлений, соединенных последовательно

Предмет: Физика
Раздел: Электричество и магнетизм (Тема: Переменный ток, резонанс напряжений)

Что такое резонанс напряжений в цепи переменного тока?

Резонанс напряжений — это явление, возникающее в последовательной цепи переменного тока, содержащей активное (R), индуктивное (L) и емкостное (C) сопротивления, при котором напряжения на катушке индуктивности и на конденсаторе становятся равными по величине, но противоположными по фазе.

В этом случае:

• Полное реактивное сопротивление цепи становится нулевым:
  [X_L = X_C], где
  [X_L = \omega L] — индуктивное сопротивление,
  [X_C = \frac{1}{\omega C}] — емкостное сопротивление.

• Полное сопротивление цепи минимально и равно только активному сопротивлению:
  [Z = R]

• Сила тока в цепи максимальна:
  [I = \frac{U}{R}]

• Напряжения на индуктивности и емкости могут быть значительно больше, чем общее напряжение в цепи, но они компенсируют друг друга по фазе.

Векторная диаграмма

Рассмотрим векторную диаграмму для цепи с последовательным соединением R, L и C.

В цепи переменного тока:

• Напряжение на резисторе [U_R] совпадает по фазе с током.
• Напряжение на индуктивности [U_L] опережает ток на [90^\circ].
• Напряжение на емкости [U_C] отстает от тока на [90^\circ].

В случае резонанса напряжений:

• [U_L = U_C] по модулю, но направлены в противоположные стороны.
• Их векторная сумма равна нулю: [U_L + U_C = 0]
• Тогда общее напряжение в цепи равно напряжению на резисторе: [U = U_R]

Схематическая векторная диаграмма:

          ↑ UL
          |
          |
IR ------→●-------- UC
          |
          ↓

• Вектор тока [I] направлен горизонтально вправо.
• Напряжение на резисторе [U_R] — по току, вправо.
• Напряжение на катушке [U_L] — вверх (опережает ток).
• Напряжение на конденсаторе [U_C] — вниз (отстает от тока).
• [U_L] и [U_C] равны по длине, но противоположны, поэтому их сумма = 0.

Вывод:

Резонанс напряжений — это особый режим работы RLC-цепи, при котором индуктивное и емкостное напряжения взаимно компенсируются, и вся подведённая энергия расходуется только на активное сопротивление. Ток в цепи при этом максимален, а полное сопротивление минимально.