Построить векторную диаграмму для цепи переменного тока

Предмет: Физика
Раздел: Электричество и магнетизм — Переменный ток (AC), цепи с RLC-элементами

Задание: Построить векторную диаграмму (фазорную диаграмму) для цепи переменного тока, содержащей резистор (R), конденсатор (C) и катушку индуктивности (L), соединённые последовательно.

Шаг 1: Анализ цепи

На изображении изображена последовательная RLC-цепь, питаемая источником переменного напряжения [U].

В такой цепи:

• Ток [I] один и тот же во всех элементах.
• Напряжение на каждом элементе будет отличаться по фазе:
  • На резисторе [U_R] — в фазе с током.
  • На катушке [U_L] — опережает ток на 90°.
  • На конденсаторе [U_C] — отстаёт от тока на 90°.

Шаг 2: Построение векторной диаграммы

1. Направим ток [I] горизонтально вправо, т.к. он общий для всех элементов.
2. Напряжение на резисторе [U_R] — в том же направлении, что и ток.
3. Напряжение на катушке [U_L] — перпендикулярно вверх (опережает ток на 90°).
4. Напряжение на конденсаторе [U_C] — перпендикулярно вниз (отстаёт от тока на 90°).
5. Полное напряжение [U] — это векторная сумма всех трёх напряжений:
   [U = U_R + (U_L - U_C)j]
   где [j] — мнимая единица, обозначающая поворот на 90°.

Шаг 3: Визуализация

Вот как выглядит векторная диаграмма:

         ↑
        |U_L|
         |
         |
----->---●----------------->
        ↑
       I, U_R
        ↓
        |U_C|
         ↓

• Стрелка вправо — ток [I] и напряжение на резисторе [U_R].
• Вверх — напряжение на катушке [U_L].
• Вниз — напряжение на конденсаторе [U_C].
• Результирующее напряжение [U] — диагональ из начала координат к концу суммы векторов [U_R], [U_L], и [U_C].

Шаг 4: Итог

Векторная диаграмма показывает, как соотносятся по фазе напряжения на отдельных элементах цепи с общим током. Она позволяет определить, какой элемент преобладает: индуктивность ([U_L > U_C]) или ёмкость ([U_C > U_L]), а также фазовый сдвиг между током и напряжением.

Если:

• [U_L > U_C] → цепь индуктивная, ток отстаёт от напряжения.
• [U_C > U_L] → цепь ёмкостная, ток опережает напряжение.
• [U_L = U_C] → резонанс, ток и напряжение в фазе.