Построить график зависимости напряженности электростатического поля

Это задание относится к предмету "Физика", разделу "Электростатика".

Задача: Построить график зависимости напряженности электростатического поля \( E(r) \) для \( r \in [0, +\infty) \) и отметить на нем значение напряженности для \( r = R \).

Дано:

• Радиус сферы \( R = 15 \) см \( = 0.15 \) м.
• Заряд сферы \( Q = 2 \) нКл \( = 2 \times 10^{-9} \) Кл.

Рассмотрим закон Гаусса для электрического поля:

1. Внутри металлической сферы (для \( r < R \)), напряженность электрического поля равна нулю: \[ E(r) = 0 \quad \text{(для } r < R\text{)} \]
2. На поверхности сферы (\( r = R \)): \[ E(R) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{R^2}, \] где \( \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \) Ф/м — электрическая постоянная. Вычислим \( E(R) \): \[ E(R) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{R^2} = \frac{1}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{2 \times 10^{-9}}{(0.15)^2} \] \[ E(R) \approx \frac{9 \times 10^9}{4 \pi} \times \frac{2 \times 10^{-9}}{0.0225} \] \[ E(R) \approx \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9}}{4 \pi \times 0.0225} \] \[ E(R) \approx \frac{18 \times 10^0}{4 \pi \times 0.0225} \] \[ E(R) \approx \frac{18}{4 \pi \times 0.0225} \] \[ E(R) \approx \frac{18}{0.2827} \approx 63.7 \,\text{В/м} \]
3. Снаружи сферы (\( r > R \)): \[ E(r) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{2 \times 10^{-9}}{r^2} \]

График зависимости \( E(r) \) будет выглядеть следующим образом:

• Для \( r < R \), \( E(r) = 0 \).
• Для \( r = R \), \( E(R) \approx 63.7 \) В/м.
• Для \( r > R \), \( E(r) = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9}}{r^2} = \frac{18}{r^2} \) В/м.

Таким образом, зависимость будет такой: до радиуса \( R \) напряженность равна нулю, на поверхности сферы \( r = R \) напряженность достигает максимума \( E(R) \), а затем убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.