Определить в точке O магнитную индукцию B поля, создаваемого этим током

Условие:

Бесконечно длинный тонкий проводник с током I = 50 А имеет изгиб радиусом R = 10 см. Определить в точке O магнитную индукцию B поля, создаваемого этим током.

Решение

Задание относится к предмету **"Физика"**, а именно к разделу **"Электромагнетизм"**. Мы будем решать задачу по нахождению магнитной индукции \( B \) в точке \( O \), которая создается током в беспроводном проводнике с изгибом радиусом \( R \). 1. **Постановка задачи и исходные данные:** - Ток \( I = 50 \) А. - Радиус изгиба \( R = 10 \) см = \( 0.1 \) м. - Нужно найти магнитную индукцию \( B \) в точке \( O \). 2. **Формула для магнетной индукции по закону Био-Савара:** Закон Био-Савара для магнитного поля, создаваемого элементом тока \( d\mathbf{l} \), выражается формулой: \[ d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{r}}{r^3} \] где: - \( \mu_0 \) — магнитная постоянная, равная \( 4\pi \times 10^{-7} \) Н/А². - \( I \) — ток. - \( d\mathbf{l} \) — элемент длины проводника. - \( \mathbf{r} \) — радиус вектора от элемента \( d\mathbf{l} \) до точки измерения. - \( r \) — модуль радиус-вектора \( \mathbf{r} \). 3. **Упрощение задачи для бесконечного прямого проводника с изгибом (половина окружности):** В нашем случае проводник представляет собой полукруг с текущей через него током. Магнитная индукция в центре окружности (точка O) для такой конфигурации определяется проще: Формула для магнитной индукции в центре полной окружности с током \( I \) и радиусом \( R \) задаётся как: \[ B = \frac{\mu_0 I}{2R} \] Для полукруговой части индукция будет в два раза меньше: \[ B_{\text{полукруг}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R} = \frac{\mu_0 I}{4R} \] 4. **Расчет магнитной индукции:** Подставляем известные значения в формулу: \[ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Н/А}^2 \] Радиус \( R \) = \( 0.1 \) м. Ток \( I = 50 \) А. Тогда \[ B_{\text{полукруг}} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 50}{4 \times 0.1} \] Упростим выражение: \[ B_{\text{полукруг}} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 50}{4 \times 10^{-1}} \] \[ B_{\text{полукруг}} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 50}{4 \times 10^{-1}} \] Внесем упрощение: \[ B_{\text{полукруг}} = \frac{50 \pi \times 10^{-7}}{10^{-1}} \] Тогда: \[ B_{\text{полукруг}} = 50 \pi \times 10^{-7} \times 10 = 5\pi \times 10^{-6} \text{ Тесла} \] Численное значение \( \pi \approx 3.14159 \): \[ B_{\text{полукруг}} \approx 5 \times 3.14159 \times 10^{-6} \approx 15.70795 \times 10^{-6} \text{ Т} \] Ответ: \[ B_{\text{полукруг}} \approx 1.57 \times 10^{-5} \text{ Т} \, \text{(Тесла)} \] Следовательно, магнитная индукция \( B \) в точке \( O \), создаваемая полукруговым проводником с током 50 А и радиусом 10 см, составляет приблизительно \( 1.57 \times 10^{-5} \) Тесла.