Определить разность потенциалов между пластинами конденсатора после внесения диэлектрика

Это задание по курсу физики, подраздел "Электростатика", тема "Конденсаторы и диэлектрики".

В данном задании необходимо определить разность потенциалов между пластинами конденсатора после внесения диэлектрика. Исходные данные:

• Разность потенциалов перед отключением источника напряжения: \( U_1 = A \cdot 10 \) В.
• Площадь пластин: \( S = B \cdot 10 \: \text{см}^2 \).
• Расстояние между пластинами: \( d = C \: \text{мм} \).
• Диэлектрическая проницаемость парафина: \( \varepsilon = 2 \).

Решение:

1. Вычисление ёмкости начального воздушного конденсатора.

Формула ёмкости плоского конденсатора в вакууме/воздухе:

\[ C_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \]

Где:

• \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная (\(8.85 \cdot 10^{-12} \: \text{Ф/м}\)).
• S — площадь пластин (\(B \cdot 10 \: \text{см}^2 = B \cdot 10^{-3} \: \text{м}^2\)).
• d — расстояние между пластинами (\(C \: \text{мм} = C \cdot 10^{-3} \: \text{м}\)).

Тогда ёмкость \(C_1\):

\[ C_1 = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot B \cdot 10^{-3}}{C \cdot 10^{-3}} = 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot B / C \: \text{Ф} \]
2. Определение заряда на пластинах.

Заряд \(Q\) конденсатора:

\[ Q = C_1 \cdot U_1 = \left(8.85 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{B}{C}\right) \cdot (A \cdot 10) = 8.85 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{A \cdot B}{C} \: \text{Кл} \]
3. Внесение диэлектрика.

После внесения диэлектрика с \( \varepsilon = 2 \), ёмкость конденсатора увеличится:

\[ C_2 = \varepsilon \cdot C_1 = 2 \cdot \left(8.85 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{B}{C}\right) = 1.77 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{B}{C} \: \text{Ф} \]
4. Определение разности потенциалов после внесения диэлектрика.

Напряжение \(U_2\) после внесения диэлектрика:

\[ U_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{8.85 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{A \cdot B}{C}}{1.77 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{B}{C}} = \frac{8.85 \cdot 10^{-11} \cdot A}{1.77 \cdot 10^{-11}} = \frac{8.85}{1.77} \cdot A \: \text{В} \]

После вычисления:

\[ U_2 = 5 \cdot A \: \text{В} \]

Таким образом, разность потенциалов после внесения парафина между пластинами конденсатора составляет \(U_2 = 5 \cdot A \: \text{В}\).