Определить разность потенциалов между пластинами конденсатора после внесения диэлектрика

Это задание по курсу физики, подраздел "Электростатика", тема "Конденсаторы и диэлектрики".

В данном задании необходимо определить разность потенциалов между пластинами конденсатора после внесения диэлектрика. Исходные данные:

• Разность потенциалов перед отключением источника напряжения: $\text{(}{U}_1=A\cdot 10\text{)}$ В.
• Площадь пластин: $\text{(}S=B\cdot 10{\text{см}}^2\text{)}$.
• Расстояние между пластинами: $\text{(}d=C\text{мм}\text{)}$.
• Диэлектрическая проницаемость парафина: $\text{(}\epsilon =2\text{)}$.

Решение:

1. Вычисление ёмкости начального воздушного конденсатора.

Формула ёмкости плоского конденсатора в вакууме/воздухе:

$\text{[}{C}_1=\frac{{\epsilon }_0\cdot S}{d}\text{]}$

Где:

• $\text{(}{\epsilon }_0\text{)}$ — электрическая постоянная ($\text{(}8.85\cdot {10}^{-12}\text{Ф/м}\text{)}$).
• S — площадь пластин ($\text{(}B\cdot 10{\text{см}}^2=B\cdot {10}^{-3}{\text{м}}^2\text{)}$).
• d — расстояние между пластинами ($\text{(}C\text{мм}=C\cdot {10}^{-3}\text{м}\text{)}$).

Тогда ёмкость $\text{(}{C}_1\text{)}$:

$\text{[}{C}_1=\frac{8.85\cdot {10}^{-12}\cdot B\cdot {10}^{-3}}{C\cdot {10}^{-3}}=8.85\cdot {10}^{-12}\cdot B/C\text{Ф}\text{]}$
2. Определение заряда на пластинах.

Заряд $\text{(}Q\text{)}$ конденсатора:

$\text{[}Q=C_1\cdot U_1=(8.85\cdot {10}^{-12}\cdot \frac{B}{C})\cdot (A\cdot 10)=8.85\cdot {10}^{-11}\cdot \frac{A\cdot B}{C}\text{Кл}\text{]}$
3. Внесение диэлектрика.

После внесения диэлектрика с $\text{(}\epsilon =2\text{)}$, ёмкость конденсатора увеличится:

$\text{[}{C}_2=\epsilon \cdot C_1=2\cdot (8.85\cdot {10}^{-12}\cdot \frac{B}{C})=1.77\cdot {10}^{-11}\cdot \frac{B}{C}\text{Ф}\text{]}$
4. Определение разности потенциалов после внесения диэлектрика.

Напряжение $\text{(}{U}_2\text{)}$ после внесения диэлектрика:

$\text{[}{U}_2=\frac{Q}{C_2}=\frac{8.85\cdot {10}^{-11}\cdot \frac{A\cdot B}{C}}{1.77\cdot {10}^{-11}\cdot \frac{B}{C}}=\frac{8.85\cdot {10}^{-11}\cdot A}{1.77\cdot {10}^{-11}}=\frac{8.85}{1.77}\cdot A\text{В}\text{]}$

После вычисления:

$\text{[}{U}_2=5\cdot A\text{В}\text{]}$

Таким образом, разность потенциалов после внесения парафина между пластинами конденсатора составляет $\text{(}{U}_2=5\cdot A\text{В}\text{)}$.