Определить период колебаний и логарифмический декремент затухания

Предмет: Физика

Раздел: Электродинамика — Колебательный контур

Условие:

Дан колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности ( L = 130 \, \text{мГн} ), конденсатора ( C = 230 \, \text{нФ} ) и резистора ( R = 18 \, \text{Ом} ). Необходимо определить период колебаний ( T ) и логарифмический декремент затухания ( \delta ).

Решение:

1. Определение периода колебаний ( T )

Период колебаний в колебательном контуре определяется формулой:

 T = 2\pi \sqrt{L C} 

Подставим значения ( L = 130 \, \text{мГн} = 0{,}13 \, \text{Гн} ) и ( C = 230 \, \text{нФ} = 230 \cdot 10^{-9} \, \text{Ф} ):

 T = 2\pi \sqrt{0{,}13 \cdot 230 \cdot 10^{-9}} 

Выполним вычисления:

 T = 2\pi \sqrt{0{,}13 \cdot 230 \cdot 10^{-9}} = 2\pi \sqrt{2{,}99 \cdot 10^{-8}} \approx 2\pi \cdot 5{,}47 \cdot 10^{-4} 

 T \approx 3{,}44 \cdot 10^{-3} \, \text{с} = 3{,}44 \, \text{мс}. 

2. Определение логарифмического декремента затухания ( \delta )

Логарифмический декремент затухания определяется формулой:

 \delta = \frac{R}{2} \sqrt{\frac{C}{L}} 

Подставим значения ( R = 18 \, \text{Ом} ), ( C = 230 \cdot 10^{-9} \, \text{Ф} ), ( L = 0{,}13 \, \text{Гн} ):

 \delta = \frac{18}{2} \sqrt{\frac{230 \cdot 10^{-9}}{0{,}13}} 

Выполним вычисления:

 \delta = 9 \cdot \sqrt{\frac{230 \cdot 10^{-9}}{0{,}13}} = 9 \cdot \sqrt{1{,}77 \cdot 10^{-6}} \approx 9 \cdot 1{,}33 \cdot 10^{-3} 

 \delta \approx 0{,}012. 

Ответ:

1. Период колебаний: ( T \approx 3{,}44 \, \text{мс} ).
2. Логарифмический декремент затухания: ( \delta \approx 0{,}012 ).