Определить напряженность электростатического поля: 1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Постройте график зависимости изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной плоскостям

Предмет: Физика

Раздел: Электростатика

Задание: 8. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно одноименными зарядами с поверхностной плотностью соответственно \(\sigma_1 = 2\) нКл/м² и \(\sigma_2 = 4\) нКл/м². Определите напряженность электростатического поля: 1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Постройте график зависимости изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной плоскостям.

Решение:

1. Напряженность поля между плоскостями: Сначала найдем напряженность электростатического поля \(E\) около одной заряженной плоскости. Для бесконечной заряженной плоскости напряженность поля дается формулой: \[ E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \] где \(\sigma\) - поверхностная плотность заряда. \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (\(\approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)). Напряженность поля от первой плоскости: \[ E_1 = \frac{\sigma_1}{2\varepsilon_0} = \frac{2 \times 10^{-9}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} = \frac{2 \times 10^{-9}}{1.77 \times 10^{-11}} \approx 113 \, \text{Н/Кл} \] Напряженность поля от второй плоскости: \[ E_2 = \frac{\sigma_2}{2\varepsilon_0} = \frac{4 \times 10^{-9}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} = \frac{4 \times 10^{-9}}{1.77 \times 10^{-11}} \approx 226 \, \text{Н/Кл} \] Так как заряды одноименные, направленное противодействие полей будет в противоположных направлениях (суммируем алгебраически): \[ E_{\text{между}} = E_2 - E_1 = 226 \, \text{Н/Кл} - 113 \, \text{Н/Кл} = 113 \, \text{Н/Кл} \]
2. Напряженность поля за пределами плоскостей: Вне плоскостей напряженности будут складываться аддитивно, потому что они направлены в одну сторону (так как заряды одноименные): \[ E_{\text{вне}} = E_1 + E_2 = 113 \, \text{Н/Кл} + 226 \, \text{Н/Кл} = 339 \, \text{Н/Кл} \]

Построение графика напряженности: На графике зависимость напряженности электрического поля \(E\) вдоль линии, перпендикулярной плоскостям, показана следующим образом: - При \(x < x_{\text{первой плоскости}}\) и \(x > x_{\text{второй плоскости}}\), поле имеет величину \(E_{\text{вне}} = 339 \, \text{Н/Кл}\). - Между плоскостями, при \(x_{\text{первой плоскости}} < x < x_{\text{второй плоскости}}\), поле имеет величину \(E_{\text{между}} = 113 \, \text{Н/Кл}\). График будет состоять из двух ступенек: одна высокая (339 Н/Кл) вне плоскостей, и маленькая (113 Н/Кл) между плоскостями.

Надеюсь, объяснение и решение были понятны!