Определить напряженность электростатического поля: 1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Постройте график зависимости изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной плоскостям

Предмет: Физика

Раздел: Электростатика

Задание: 8. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно одноименными зарядами с поверхностной плотностью соответственно $\text{(}{\sigma }_1=2\text{)}нКл/м²$ и $\text{(}{\sigma }_2=4\text{)}нКл/м²$. Определите напряженность электростатического поля: 1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Постройте график зависимости изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной плоскостям.

Решение:

1. Напряженность поля между плоскостями: Сначала найдем напряженность электростатического поля $\text{(}E\text{)}$ около одной заряженной плоскости. Для бесконечной заряженной плоскости напряженность поля дается формулой: $\text{[}E=\frac{\sigma }{2{\epsilon }_0}\text{]}$ где $\text{(}\sigma \text{)}$ - поверхностная плотность заряда. $\text{(}{\epsilon }_0\text{)}$ - электрическая постоянная ($\text{(}\approx 8.85\times {10}^{-12}\text{Ф/м}\text{)}$). Напряженность поля от первой плоскости: $\text{[}{E}_1=\frac{{\sigma }_1}{2{\epsilon }_0}=\frac{2\times {10}^{-9}}{2\times 8.85\times {10}^{-12}}=\frac{2\times {10}^{-9}}{1.77\times {10}^{-11}}\approx 113\text{Н/Кл}\text{]}$ Напряженность поля от второй плоскости: $\text{[}{E}_2=\frac{{\sigma }_2}{2{\epsilon }_0}=\frac{4\times {10}^{-9}}{2\times 8.85\times {10}^{-12}}=\frac{4\times {10}^{-9}}{1.77\times {10}^{-11}}\approx 226\text{Н/Кл}\text{]}$ Так как заряды одноименные, направленное противодействие полей будет в противоположных направлениях (суммируем алгебраически): $\text{[}{E}_{\text{между}}=E_2-E_1=226\text{Н/Кл}-113\text{Н/Кл}=113\text{Н/Кл}\text{]}$
2. Напряженность поля за пределами плоскостей: Вне плоскостей напряженности будут складываться аддитивно, потому что они направлены в одну сторону (так как заряды одноименные): $\text{[}{E}_{\text{вне}}=E_1+E_2=113\text{Н/Кл}+226\text{Н/Кл}=339\text{Н/Кл}\text{]}$

Построение графика напряженности: На графике зависимость напряженности электрического поля $\text{(}E\text{)}$ вдоль линии, перпендикулярной плоскостям, показана следующим образом: - При $\text{(}x<x_{\text{первой плоскости}}\text{)}$ и $\text{(}x>x_{\text{второй плоскости}}\text{)}$, поле имеет величину $\text{(}{E}_{\text{вне}}=339\text{Н/Кл}\text{)}$. - Между плоскостями, при $\text{(}{x}_{\text{первой плоскости}}<x<x_{\text{второй плоскости}}\text{)}$, поле имеет величину $\text{(}{E}_{\text{между}}=113\text{Н/Кл}\text{)}$. График будет состоять из двух ступенек: одна высокая (339 Н/Кл) вне плоскостей, и маленькая (113 Н/Кл) между плоскостями.

Надеюсь, объяснение и решение были понятны!