Определить магнитный момент кругового тока, создаваемого кольцом

Этот вопрос относится к разделу физики, а конкретно к теме электричества и магнетизма.

Задача: Тонкое кольцо радиусом \(R = A \cdot 10 \, \text{см}\) равномерно распределено с линейной плотностью заряда \(\tau = B \cdot 10 \, \text{нКл/м}\). Кольцо равномерно вращается с частотой \(f = C \cdot 5 \, \text{Гц}\), относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через центр. Определите магнитный момент \(p_m\) кругового тока, создаваемого кольцом.

Решение:

1. Преобразуем величины в СИ:
   • \[ R = A \cdot 10 \, \text{см} = A \cdot 0.1 \, \text{м} \]
   • \[ \tau = B \cdot 10 \times 10^{-9} \, \text{Кл/м} = B \cdot 10^{-8} \, \text{Кл/м} \]
   • \[ f = C \cdot 5 \, \text{Гц} \]
2. Найдем полный заряд кольца:
   • где \(L\) - длина кольца: \[ L = 2\pi R \]
   • \[ Q = \tau \cdot 2\pi R = B \cdot 10^{-8} \cdot 2\pi A \cdot 0.1 \]
   • \[ Q = 2\pi AB \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} \]
3. Определим ток, создаваемый вращением кольца: Частота вращения \(f\) определяет количество оборотов в секунду, а значит
   • \[ I = Q \cdot f \]
   • \[ I = 2\pi AB \cdot 10^{-9} \cdot C \cdot 5 \]
   • \[ I = 10\pi ABC \cdot 10^{-9} \, \text{A} \]
   • \[ I = \pi ABC \cdot 10^{-8} \, \text{A} \]
4. Найдем магнитный момент \(p_m\):
   • где \(S\) - площадь кольца: \[ S = \pi R^2 \]
   • \[ S = \pi \cdot (A \cdot 0.1)^2 \]
   • \[ S = \pi A^2 \cdot 0.01 \]
   • \[ S = \pi A^2 \cdot 0.01 \, \text{м}^2 \]
   • Тогда магнитный момент: \[ p_m = I \cdot S \]
   • \[ p_m = \pi ABC \cdot 10^{-8} \cdot \pi A^2 \cdot 0.01 \]
   • \[ p_m = \pi^2 A^3 BC \cdot 10^{-10} \]

Таким образом, магнитный момент кругового тока, создаваемого кольцом, равен:

\[ p_m = \pi^2 A^3 BC \cdot 10^{-10} \, \text{A} \cdot \text{м}^2 \]