Определить: Магнитную индукцию в точке O, созданную током

Этот вопрос относится к предмету физики, а именно к разделу электромагнетизма

Задание касается расчета магнитного поля, создаваемого электрическим током в бесконечно длинном проводнике, с изгибом.

Дано:

• Сила тока \( I = A \cdot 10 \) (где \( A \) - это некоторое значение).
• Радиус изгиба провода \( R = B \cdot 10 \) см (где \( B \) - это некоторое значение).

Требуется определить:

Магнитную индукцию \( B \) в точке O, созданную этим током.

Формула для магнитного поля:

Магнитное поле, создаваемое прямым током, можно рассчитать с помощью закона Био-Савара и закона Ампера. Для бесконечно длинного прямого проводника магнитное поле на расстоянии \( R \) от провода определяется формулой:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi R} \] где:

• \( \mu_0 \) - магнитная постоянная (\(4 \pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m/A}\))
• \( I \) - сила тока
• \( R \) - расстояние от провода до точки измерения (в данном случае это радиус изгиба)

Однако, в нашем случае провод не прямой, а имеет изгиб, формирующий полуокружность.

Магнитная индукция для струны с полукруглым изгибом:

Для полукружности длиной \( \pi R \) длины провода:

\[ B_{\text{полукруглом}} = \frac{\mu_0 I}{4 R} \]

Добавим вклад от прямолинейных частей. Для бесконечно длинного провода вклад от прямолинейных частей по теореме Био-Савара и теореме о суперпозиции полей магнитное поле в центре полукруга складывается в:

\[ B = B_{\text{полукруглом}} = \frac{\mu_0 I}{4 R} \]

Подстановим данные и решим:

Шаг 1. Переведем все данные в базовые единицы СИ:

• \( I = A \cdot 10 \) ампер (Пусть A = 1, то \( I = 10 \) ампер)
• \( R = B \cdot 10 = 1 \cdot 10 = 10 \) см = 0.1 м

Шаг 2. Подставим их в форму:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{4 R} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m/A} \times 10 \, \text{A}}{4 \cdot 0.1 \, \text{m}} \]

Шаг 3. Упрощаем выражение:

\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10}{4 \cdot 0.1} \]
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-6}}{0.4} \]
\[ B = \frac{\pi \times 10^{-6}}{0.1} \]
\[ B = \pi \times 10^{-5} \]

Таким образом, магнитная индукция \( B \) в точке \( O \) составляет \( \pi \times 10^{-5} \) Т (тесла).