Определить количество столкновений свободного электрона в металле за 1 секунду

Предмет: физика

Раздел: электричество, модели электронов

В этом задании нам нужно определить количество столкновений свободного электрона в металле за 1 секунду, зная концентрацию электронов и удельную проводимость металла.

Поскольку дана концентрация свободных электронов \( n = 10^{29} \, \text{м}^{-3} \) и удельная проводимость \( \gamma = 10 \, \text{МСм/м} = 10 \times 10^6 \, \text{См/м} \), используем уравнение для удельной проводимости:

\[\gamma = n e^2 \tau / m \]

где:

• \( e \) — заряд электрона (\( 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \)),
• \( \tau \) — среднее время между столкновениями,
• \( m \) — масса электрона (\( 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \)).

Найдем \(\tau\):

\[\tau = \frac{\gamma m}{n e^2} \]

Подставляем значения:

\[\tau = \frac{10 \times 10^6 \, \text{См/м} \cdot 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}{10^{29} \, \text{м}^{-3} \cdot (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})^2} \]

Посчитаем:

\[\tau = \frac{10 \times 10^6 \cdot 9.11 \times 10^{-31}}{10^{29} \cdot 2.56 \times 10^{-38}} \]

\[\tau = \frac{9.11 \times 10^{-24}}{2.56 \times 10^{-9}} \]

\[\tau \approx 3.56 \times 10^{-15} \, \text{с} \]

Среднее число столкновений за 1 секунду:

\[N = \frac{t}{\tau} = \frac{1}{3.56 \times 10^{-15}} \approx 2.81 \times 10^{14} \]

Электрон испытает примерно \(2.81 \times 10^{14}\) столкновений за 1 секунду в металле.