Определить ЭДС, возникающая в соленоиде

Это задание из предмета физики, раздел электродинамики, тема "Электромагнитная индукция".

Для решения задачи применяем закон Фарадея по индукции: \[ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} \] где \(\mathcal{E}\) - ЭДС, возникающая в катушке, \(\Phi\) - магнитный поток, пронизывающий катушку. Магнитный поток определяется по формуле: \[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) \] где \(\alpha\) - угол между осью соленоида и вектором магнитной индукции.

Площадь поперечного сечения соленоида \(S\) равна: \[ S = \pi \left( \frac{d}{2} \right) ^2 \] Подставим \(d = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}\): \[ S = \pi \left( \frac{0.04}{2} \right)^2 = \pi \left( 0.02 \right)^2 = \pi \cdot 0.0004 \approx 0.00126 \text{ м}^2 \] Индукция магнитного поля изменяется со скоростью \(\frac{dB}{dt} = 1 \text{ мТл/с} = 0.001 \text{ Тл/с}\).

Теперь подставим все в выражение для ЭДС: \[ \mathcal{E} = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt} = -N \cdot \frac{d}{dt} (B \cdot S \cdot \cos(\alpha)) \] Так как изменения магнитного потока происходят только за счет изменения \(B\): \[ \mathcal{E} = -N \cdot S \cdot \cos(\alpha) \cdot \frac{dB}{dt} \]

Подставляем известные значения: \[ N = 500 \] \[ S = 0.00126 \text{ м}^2 \] \[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \] \[ \frac{dB}{dt} = 0.001 \text{ Тл/с} \] Тогда:

\[ \mathcal{E} = -500 \cdot 0.00126 \cdot 0.707 \cdot 0.001 \] \[ \mathcal{E} = -500 \cdot 0.00126 \cdot 0.000707 \] \[ \mathcal{E} = -500 \cdot 0.00000089082 \] \[ \mathcal{E} \approx -0.00044541 \text{ В} \]

Итак, ЭДС, возникающая в соленоиде, равна приблизительно \(-0.445 \text{ мВ}\).