Определение тока через сопротивление

Предмет: Физика

Раздел: Электричество, Законы электрических цепей

Для определения тока через сопротивление \( r_6 \) нужно сначала определить эквивалентное сопротивление всей цепи, а затем использовать закон Ома.

1. Рассмотрим параллельное соединение \( r_1 \) и \( r_2 \):

   Формула для нахождения эквивалентного сопротивления при параллельном соединении:

   \[\frac{1}{R_{\text{паралл}}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}\]

   Подставим значения:

   \[\frac{1}{R_{\text{паралл}}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{60}\]

   \[\frac{1}{R_{\text{паралл}}} = \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}\]

   \[R_{\text{паралл}} = 20 \, \text{Ом}\]

2. Соединяем \( R_{\text{паралл}} \) последовательно с \( r_3 \):

   \[R_1 = R_{\text{паралл}} + r_3 = 20 + 30 = 50 \, \text{Ом}\]

3. Теперь разберём параллельное соединение \( r_4 \), \( r_5 \), и \( r_6 \):

   Формула для параллельного соединения трёх сопротивлений:

   \[\frac{1}{R_{\text{паралл2}}} = \frac{1}{r_4} + \frac{1}{r_5} + \frac{1}{r_6}\]

   Подставим значения:

   \[\frac{1}{R_{\text{паралл2}}} = \frac{1}{50} + \frac{1}{100} + \frac{1}{50}\]

   Приведём к общему знаменателю:

   \[\frac{1}{R_{\text{паралл2}}} = \frac{2}{100} + \frac{1}{100} + \frac{2}{100} = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}\]

   \[R_{\text{паралл2}} = 20 \, \text{Ом}\]

4. Соединяем последовательно \( R_1 \) и \( R_{\text{паралл2}} \):

   \[R_{\text{общий}} = R_1 + R_{\text{паралл2}} = 50 + 20 = 70 \, \text{Ом}\]

5. Находим общий ток через цепь:

   Используем закон Ома \( I = \frac{U}{R} \), где \( U = 210 \, \text{В} \).

   \[I = \frac{210}{70} = 3 \, \text{А}\]

6. Поскольку \( r_4 \), \( r_5 \), и \( r_6 \) соединены параллельно, ток через \( r_6 \) будет равным:

   \( I_6 = \frac{U_{\text{на } r_6}}{r_6} \), где \( U_{\text{на } r_6} = I \times R_{\text{паралл2}} \).

   Поскольку все токи равны:

   \[U_{\text{на } r_6} = 3 \times 20 = 60 \, \text{В}\]

   \[I_6 = \frac{60}{50} = 1.2 \, \text{А}\]

Ответ: Ток через сопротивление \( r_6 \) равен 1.2 А.