Найти заряд на конденсаторе [C_2]

Предмет: Физика
Раздел: Электричество и магнетизм — Законы постоянного тока, конденсаторы в цепях постоянного тока

Дано:

• [R_1 = 220 \, \text{Ом}]
• [R_2 = 250 \, \text{Ом}]
• [R_3 = 150 \, \text{Ом}]
• [R_4 = 220 \, \text{Ом}]
• [\mathcal{E} = 22 \, \text{В}]
• [C_1 = 150 \, \mu\text{Ф}]
• [C_2 = 33 \, \mu\text{Ф}]

Найти заряд на конденсаторе [C_2].

Анализ схемы

Схема состоит из резисторов и двух конденсаторов. Нам важно понять, как заряжаются конденсаторы.

Так как речь идет о установившемся режиме постоянного тока, то через конденсаторы ток не протекает, и они ведут себя как разомкнутые участки цепи.

Значит, можно рассматривать напряжение на каждом конденсаторе как разность потенциалов между точками, к которым он подключен.

Шаг 1: Упростим схему

В установившемся режиме:

• Ток течет только через резистивную часть цепи.
• Конденсаторы заряжаются до напряжения между узлами, к которым они подключены.

Обозначим узлы:

• Пусть нижний узел — это "земля" (0 В).
• Найдем потенциалы в точках, к которым подключен [C_2].

Шаг 2: Найдем напряжение на [C_2]

[C_2] подключен между правым верхним и нижним узлом.

Нам нужно найти напряжение между этими двумя точками.

Для этого найдем эквивалентное сопротивление и ток в цепи.

Верхняя ветвь: [R_2] и [R_3] — последовательно:

 [R_{23} = R_2 + R_3 = 250 + 150 = 400 \, \text{Ом}] 

Нижняя ветвь: [R_1] и [R_4] — последовательно:

 [R_{14} = R_1 + R_4 = 220 + 220 = 440 \, \text{Ом}] 

Теперь, [R_{23}] и [R_{14}] соединены параллельно. Их общее сопротивление:  \left[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_{14}} = \frac{1}{400} + \frac{1}{440}\right] 

Приведем к общему знаменателю:  \left[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{11 + 10}{4400} = \frac{21}{4400} \Rightarrow R_{\text{экв}} = \frac{4400}{21} \approx 209.52 \, \text{Ом}\right] 

Теперь найдем ток от источника:  [I = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{экв}}} = \frac{22}{209.52} \approx 0.105 \, \text{А}] 

Шаг 3: Напряжение на [R_4]

Через ветвь [R_1 - R_4] течет ток [I_2]. Сначала найдём, как ток делится между двумя ветвями.

Используем правило деления тока в параллельных цепях:

 [I_1 = I \cdot \frac{R_{14}}{R_{14} + R_{23}} = 0.105 \cdot \frac{440}{440 + 400} = 0.105 \cdot \frac{440}{840} \approx 0.055 \, \text{А}] 

 [I_2 = I - I_1 = 0.105 - 0.055 = 0.05 \, \text{А}] 

Теперь найдем падение напряжения на [R_4]:  [U_{R_4} = I_2 \cdot R_4 = 0.05 \cdot 220 = 11 \, \text{В}] 

Шаг 4: Напряжение на [C_2]

[C_2] подключен параллельно [R_4], значит, напряжение на [C_2] такое же:

 [U_{C_2} = 11 \, \text{В}] 

Шаг 5: Найдем заряд на [C_2]

 [q = C \cdot U = 33 \cdot 10^{-6} \cdot 11 = 363 \cdot 10^{-6} = 363 \, \mu\text{Кл}] 

Ответ:

Заряд на конденсаторе [C_2] равен:

 [q = 363 \, \mu\text{Кл}]