Найти заряд, если на каждый заряд q действует результирующаясила F = 0.

Давайте разберем задачу.

Мы имеем квадрат, в каждой вершине которого находится заряд \( q = 2,33 \, \text{нКл} \). В центр квадрата помещен отрицательный заряд \( q_0 \). Нам нужно найти значение этого заряда \( q_0 \), чтобы результирующая сила на каждый из зарядов \( q \) была равна нулю.

Определение предмета и раздела:

• Предмет: Физика
• Раздел: Электростатика

Рассмотрим геометрию и физику задачи.

Шаг 1: Понять конфигурацию системы

У нас есть квадрат со стороной \( a \). У каждой вершины квадрата находится заряд \( q = 2,33 \, \text{нКл} \). В центре квадрата находится заряд \( q_0 \). Обозначим вершины квадрата через \( A, B, C, D \), а центр квадрата через \( O \).

Шаг 2: Закон Кулона

Силы взаимодействия между зарядами определяются по закону Кулона:

\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

где \( k_e \) — кулоновская постоянная (\( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов, \( r \) — расстояние между зарядами.

Шаг 3: Найти расстояния между зарядами

Для квадратной конфигурации расстояние между центром квадрата и любой из его вершин можно найти как:

\[ r = \frac{a}{\sqrt{2}} \]

Шаг 4: Рассчитать силы

Силы действуют по следующим направлениям:

1. Каждая вершина квадрата находится под действием сил со стороны трех других вершин и центрального заряда.
2. Четыре силы от центрального заряда \( q_0 \), направленные радиально outward/inward (репульсия/притяжение в зависимости от знака \( q_0 \)).

Поскольку каждая из четырех вершин квадрата расположены симметрично, результирующая сила на каждый заряд \( q \) будет суммой векторов от всех других зарядов.

Шаг 5: Настроить уравнения

Наша цель — чтобы результирующая сила на каждую вершину была нулевой:

1. Векторные силы на каждый заряд в вершине квадрата, которые будут приближаться к нулю по оси \( x \) и \( y \), должны компенсироваться.
2. Рассмотрим горизонтальную составляющую/силовую компоненты, создаваемую зарядом в центре:

\[ F_{\text{центральный}} = k_e \frac{|q \cdot q_0|}{(\frac{a}{\sqrt{2}})^2} \]

Эта сила направлена либо к центру квадрата (если \( q_0 \) отрицателен), либо от центра квадрата (если \( q_0 \) положителен).

Шаг 6: Условие равновесия – система сил

Мы должны учесть действия всех зарядов равномерно. Поскольку с учетом симметрии и условного результира все пришедшие компоненты в композицию силы.

Найдем условие на заряд \( q_0 \) так:

Все силовые составляющие от трех других зарядов в одной вершине \( A \):

\[ \sum F_{\text{внешние}} = 0 \]

\[ F_{результирующий} = 4 \times F_{\text{центральные}} = - \vec F_{\text{центр}} \]

Таким образом, для данного условие равновесия:

\[ 4 \cdot F_{\text{центра}} + -\frac {a}{\sqrt 2} = 0 \]

Учитываем симметрию и решаем уравнение на центральное взаимодействие-

\[ \sqrt{2} k_e \frac{|q \cdot q_0|}{a^2} = 0 \]

\[ q_0 = - \frac{q}{\sqrt{2}}= -2,33nKQ/\sqrt = - 1.65 nC}_{nк} \]

Таким образом, требуемое \( q_0 = -1,65 нКл \)