Найти заряд, если на каждый заряд действует результирующая сила

Этот вопрос относится к разделу физики — электростатики. Давайте решим его пошагово.

Задание: В центр квадрата, в каждой вершине которого закреплен заряд \( q = 4.3 \, нКл \), помещен отрицательный заряд \( q_0 \). Найти этот заряд, если на каждый заряд \( q \) действует результирующая сила \( F = 0 \).

Итак, у нас есть квадрат со сторонами \( a \), в каждой вершине которого закреплен положительный заряд \( q \). В центре квадрата находится отрицательный заряд \( q_0 \). Нам нужно найти величину заряда \( q_0 \), при которой результирующая сила на одном из зарядов \( q \) равна нулю.

1. Определим расположение зарядов:
   • Вершины квадрата: \( (a,0), \, (0,a), \, (a,a), \, (0,0) \).
   • Центр квадрата: \( (a/2, a/2) \).
2. Расчитаем расстояние от центра квадрата до вершины:
   • Расстояние от центра квадрата до любой вершины равно радиусу окружности, вписанной в квадрат. Этот радиус равен: \[ r = \frac{\sqrt{a^2 + a^2}}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}} \]
3. Изобразим действия результирующих сил:
   • Заряды одноименные (\( q \)) будут в итоге отталкивать друг друга, а взаимодействие с центральным зарядом (\( q_0 \)) будет притягивать их.
4. Рассчитаем величину сил между зарядами:
   • Сила электростатического взаимодействия между зарядами \( q \) и \( q_0 \) по закону Кулона: \[ F_{q0-q} = k_e \frac{|q q_0|}{r^2} \] где \( k_e = 8.99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \).
   • Поставим значение \( r \) в формулу силы: \[ F_{q0-q} = k_e \frac{|q q_0|}{\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2} = k_e \frac{2 |q q_0|}{a^2} \]
5. Уравновешивание сил:
   • Для того чтобы на каждый из заряда \( q \) действовала результирующая сила \( F = 0 \), сумма сил отталкивания от других зарядов в вершинах квадрата и притягивание к центральному заряду должна быть равна: \[ F_{q0-q} = \frac{k_e |q q_0|}{\left( \frac{a}{\sqrt{2}} \right)^2} = 4F_{qq} \] где \( 4F_{qq} \) представляет суммарную силу отталкивания от трех других зарядов.
   • Поскольку результат равен нулю, силы отталкивания других зарядов уравновешиваются: \[ \frac{4 k_e | q^2 |}{a^2} = k_e \frac{2 |q q_0|}{a^2} \]
   • Упрощая: \[ 4 q = 2 q_0 \] \[ q_0 = 2q \]
   • Подставим \( q = 4.3 \, нКл \): \[ q_0 = 2 \times 4.3 \, нКл = 8.6 \, нКл \]

Ответ: \( q_0 = -8.6 \, нКл \) (отрицательный заря). Таким образом, отрицательный заряд \( q_0 \) должен быть равен \-8.6 \, нКл\), чтобы сила в каждой вершине квадрата была равна нулю.