Найти взаимную ёмкость системы из двух концентрических металлических сфер, между которыми находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью

Предмет: Физика
Раздел: Электричество и магнетизм — Электростатика, Конденсаторы

Задача: Найти взаимную ёмкость системы из двух концентрических металлических сфер, между которыми находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью [ \varepsilon ].

Условие

Имеется система из двух концентрических металлических сфер:

• Внутренняя сфера радиуса [ R_1 ]
• Внешняя сфера радиуса [ R_2 ]
• Пространство между ними заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью [ \varepsilon ]

Нужно найти взаимную ёмкость этой системы, то есть ёмкость сферического конденсатора.

Теория

Взаимная ёмкость сферического конденсатора (две концентрические сферы) с диэлектриком между ними определяется по формуле:

 \[ C = 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon \cdot \frac{R_1 R_2}{R_2 - R_1} \] 

где:

• [ C ] — ёмкость системы в Фарадах (Ф)
• [ \varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} ] — электрическая постоянная
• [ \varepsilon ] — относительная диэлектрическая проницаемость материала между сферами
• [ R_1 ] — радиус внутренней сферы
• [ R_2 ] — радиус внешней сферы

Ответ

Взаимная ёмкость двух концентрических сфер, заполненных диэлектриком с проницаемостью [ \varepsilon ], равна:

 \[ C = 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon \cdot \frac{R_1 R_2}{R_2 - R_1} \] 

Если будут даны конкретные значения [ R_1 ], [ R_2 ] и [ \varepsilon ], можно подставить их в формулу и вычислить численно.