Найти время t, в течение которого ток в катушке, нарастая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 1%.

Это задание относится к предмету "физика", раздел "электрические цепи", подраздел "переходные процессы в цепях с индуктивностью".

Шаг 1: Определим электрическую цепь

Цель состоит в расчете времени, за которое ток в катушке достигнет значения, отличающегося от максимального на 1%.

Шаг 2: Параметры цепи

• Внутреннее сопротивление источника \(r = 2 \, \Omega\)
• Индуктивность катушки \(L = 0.5 \, \text{Гн}\)
• Сопротивление катушки \(R = 8 \, \Omega\)

Шаг 3: Эквивалентное сопротивление цепи

Полное сопротивление \(R_{\text{экв}}\):

\[ R_{\text{экв}} = R + r = 8 \, \Omega + 2 \, \Omega = 10 \, \Omega \]

Шаг 4: Ток в цепи с учетом запуска

Ток через индуктивность в момент запуска цепи определяется экспоненциальным процессом, согласно закону:

\[ I(t) = I_{\text{макс}} \left( 1 - e^{-\frac{R_{\text{экв}}}{L} t} \right) \]

где:

\[ I_{\text{макс}} = \frac{E}{R_{\text{экв}}} \]

Нам нужно найти момент времени, при котором \(I(t) = 0.99 I_{\text{макс}}\).

Шаг 5: Решение уравнения для времени \(t\)

Итак, из уравнения \(I(t)\):

\[ 0.99 I_{\text{макс}} = I_{\text{макс}} \left( 1 - e^{-\frac{R_{\text{экв}}}{L} t} \right) \]

Рассчитаем:

\[ 0.99 = 1 - e^{-\frac{10 \, \Omega}{0.5 \, \text{Гн}} t} \]

\[ 0.99 = 1 - e^{-20 t} \]

\[ e^{-20 t} = 0.01 \]

Шаг 6: Выразим время \(t\)

Для получения времени, возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

\[ -20 t = \ln(0.01) \]

\[ t = -\frac{\ln(0.01)}{20} \]

Поскольку \(\ln(0.01) = -4.605\):

\[ t = \frac{4.605}{20} \]

\[ t \approx 0.230 \, \text{сек} \]

Заключение

Таким образом, время, за которое ток в катушке достигнет значения, отличающегося от максимального на 1%, приблизительно равно \(0.230 \, \text{сек}\).