Найти уравнение для данной электрической схемы без источника ЭДС E1

Предмет: Физика
Раздел: Электричество и магнетизм — Законы Кирхгофа (анализ электрических цепей)

Задание:

Найти уравнение для данной электрической схемы без источника ЭДС E1.

На доске изображена электрическая цепь с тремя резисторами: [R_1], [R_2], [R_3] и двумя источниками ЭДС: [E_2] и [E_3]. Токи обозначены как [I_1], [I_2], [I_3].

Также записаны три уравнения:

1. Закон Ома: [U = IR]
2. Первый закон Кирхгофа (в узле A): [-I_1 + I_2 - I_3 = 0]
3. Второй закон Кирхгофа (по замкнутому контуру): уравнения с [E_1] и [E_3]

Решение:

Нас просят записать уравнение для данной схемы без [E_1], то есть рассматривать только контуры, в которых участвуют [E_2] и [E_3].

Шаг 1: Первый закон Кирхгофа (для узла A):

Сумма токов в узле равна нулю: [-I_1 + I_2 - I_3 = 0]
или
[I_1 = I_2 - I_3]

Шаг 2: Второй закон Кирхгофа (контур с [E_2]):

Рассмотрим левый контур: E_2, R_1, R_2.

Проходим по часовой стрелке:

[E_2 - I_1 R_1 - I_2 R_2 = 0]

Шаг 3: Второй закон Кирхгофа (контур с [E_3]):

Рассмотрим правый контур: E_3, R_2, R_3.

Проходим по часовой стрелке:

[-E_3 + I_2 R_2 + I_3 R_3 = 0]
или
[E_3 = I_2 R_2 + I_3 R_3]

Ответ:

Уравнения для схемы без [E_1]:

1. [I_1 = I_2 - I_3]
2. [E_2 = I_1 R_1 + I_2 R_2]
3. [E_3 = I_2 R_2 + I_3 R_3]

Эти уравнения можно использовать для расчёта токов в цепи.