Найти токи в цепи

Предмет: Физика

Раздел: Электричество и магнетизм

Задано задание: Найти токи \(I_1\), \(I_2\) и \(I_3\) в цепи.

Дано:

• Общий ток \( J = 12 \, \text{A} \)
• Сопротивления резисторов \( R_2 = R_3 = R_4 = 50 \, \Omega \)

Цепь состоит из четырёх резисторов: \( R_1 \), \( R_2 \), \( R_3 \) и \( R_4 \). Резисторы \( R_2 \), \( R_3 \) и \( R_4 \) включены параллельно, а резистор \( R_1 \) последовательно к этим параллельным резисторам.

1. Найдем эквивалентное сопротивление параллельного соединения резисторов \( R_2 \), \( R_3 \) и \( R_4 \):

При параллельном соединении:

\[ \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} \]

Подставим значения:

\[ \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{50} + \frac{1}{50} + \frac{1}{50} = \frac{3}{50} \]

Следовательно, эквивалентное сопротивление:

\[ R_{\text{экв}} = \frac{50}{3} \, \Omega \]

2. Общее сопротивление в цепи учитывая \( R_1 \):

Пусть сопротивление резистора \( R_1 \) = \( R_1 \), тогда общее сопротивление цепи:

\[ R_{\text{общ}} = R_1 + R_{\text{экв}} \]

3. Исходя из закона Ома найдем напряжение на параллельной группе резисторов:

\[ U_{\text{экв}} = J \cdot R_{\text{экв}} \]

4. Найдём токи \( I_1 \), \( I_2 \) и \( I_3 \):

Из закона Ома для каждого резистора при параллельном соединении:

\[ I_2 = \frac{U_{\text{экв}}}{R_2} \]

\[ I_3 = \frac{U_{\text{экв}}}{R_3} \]

\[ I_4 = \frac{U_{\text{экв}}}{R_4} \]

Но так как \( R_2 = R_3 = R_4 \), ток будет одинаковым через каждый резистор. Следовательно:

\[ I_2 = I_3 = I_4 = \frac{U_{\text{экв}}}{50} \]

5. Найдем общий ток через параллельное соединение резисторов:

\[ I_{\text{парал}} = I_2 + I_3 + I_4 \]

6. Зная \( J \), выразим и найдем \( I_1 \):

\[ J = I_1 + I_{\text{парал}} \]

Теперь пройдем через все шаги более конкретно.

1. Найдём \( R_{\text{экв}} \):

\[ R_{\text{экв}} = \frac{50}{3} \approx 16.67 \, \Omega \]

3. Рассчитаем напряжение на параллельной группе резисторов:

\[ U_{\text{экв}} = 12 \cdot 16.67 = 200 \, V \]

4. \[ I_2 = I_3 = I_4 = \frac{200}{50} = 4 \, A \]
5. \[ I_{\text{парал}} = 4 + 4 + 4 = 12 \, A \]

Следовательно, общий ток, проходящий через \( R_1 \):

\[ I_1 = J - I_{\text{парал}} = 12 - 12 = 0 \]

Ответ:

\[ I_1 = 12 \, A \]

\[ I_2 = 4 \, A \]

\[ I_3 = 4 \, A \]