Найти среднюю ЭДС индукции

Этот вопрос относится к предмету "Физика", раздел "Электромагнитная индукция".

Для решения этой задачи используется закон Фарадея, который гласит, что электродвижущая сила (ЭДС) индукции в катушке равна производной магнитного потока через катушку по времени.

Шаг 1: Определим изменение магнитного потока.

Магнитный поток \Phi через один виток определяем как:

\[ \Phi = B \cdot S \]

Здесь:

• \( B \) — магнитная индукция.
• \( S \) — площадь поперечного сечения катушки.

Площадь круга вычисляется по формуле:

\[ S = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 \]

где \( D \) — диаметр катушки.

Шаг 2: Найдем площадь катушки.

\[ S = \pi \left(\frac{A}{2}\right)^2 = \frac{\pi A^2}{4} \]

Шаг 3: Найдем изменение магнитного потока через один виток катушки.

Магнитный поток через один виток изменяется от 0 до \( BA \):

\[ \Delta \Phi = B \cdot S \]

Так как \( B \) изменяется от 0 до \( A \ Тл \), а \( S = \frac{\pi A^2}{4} \):

\[ \Delta \Phi = A \cdot \frac{\pi A^2}{4} = \frac{\pi A^3}{4} \]

Шаг 4: Найти среднюю ЭДС индукции.

Средняя ЭДС индукции в катушке с \( N \) витков определяется по формуле:

\[ \mathcal{E} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]

Так как катушка имеет \( N = 20 \) витков, изменение потока \(\Delta \Phi = \frac{\pi A^3}{4}\) и время \( \Delta t = 0.1 \ с \):

\[ \mathcal{E} = -20 \left(\frac{\frac{\pi A^3}{4}}{0.1}\right) = -20 \left(\frac{\pi A^3}{4 \cdot 0.1}\right) = -20 \left(\frac{\pi A^3}{0.4}\right) = -50 \pi A^3 \ \text{В} \]

Итак, средняя ЭДС индукции, возникающая в катушке, равна:

\[ \mathcal{Е} = -50 \pi A^3 \ \text{В} \]

Знак минус указывает на направление индукционной ЭДС согласно закону Ленца.