Найти сопротивление R железного стержня диаметром d=1 см, если масса стержня т= 1 кг

Определение предмета и раздела: Это задание относится к предмету физика, а именно к его разделу — электричество и ток, подразделу законы, связанные с электрическим сопротивлением (Закон Ома, сопротивление тел). Теперь давайте решим это задание шаг за шагом.

Дано:

• Диаметр стержня \( d = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м} \)
• Масса стержня \( m = 1 \, \text{кг} \)

Для расчета сопротивления необходимо знать электрическое сопротивление \( R \) в зависимости от геометрических размеров и материала стержня. Формула для сопротивления провода или стержня:

\[ R = \rho \frac{l}{S} \]

Где:

• \( \rho \) — удельное сопротивление материала (для железа \( \rho_{\text{Fe}} \approx 10 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом·м} \)),
• \( l \) — длина стержня,
• \( S \) — площадь поперечного сечения.

1. Найдём длину стержня \( l \) через его объем \( V \) и плотность железа \( \rho_{\text{p}} \).

Объем стержня можно выразить через массу и плотность материала:

\[ V = \frac{m}{\rho_{\text{p}}} \]

Плотность железа \( \rho_{\text{p}} \approx 7870 \, \text{кг/м}^3 \). Тогда объем стержня:

\[ V = \frac{1}{7870} \approx 1.27 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3 \]

2. Найдём длину стержня:

Объем цилиндра \( V \) можно выразить через площадь поперечного сечения \( S \) и длину \( l \):

\[ V = S \cdot l \]

Площадь поперечного сечения \( S \) для цилиндра:

\[ S = \frac{\pi d^2}{4} \]

Где:

• \( d = 0.01 \, \text{м} \).

Тогда площадь поперечного сечения:

\[ S = \frac{\pi \cdot (0.01)^2}{4} \approx 7.85 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^2 \]

Теперь найдем длину стержня:

\[ l = \frac{V}{S} = \frac{1.27 \cdot 10^{-4}}{7.85 \cdot 10^{-5}} \approx 1.62 \, \text{м} \]

3. Рассчитаем сопротивление:

Теперь, используя формулу для сопротивления, подставляем найденные данные:

\[ R = \rho \frac{l}{S} \]

Удельное сопротивление для железа \( \rho_{\text{Fe}} \approx 10 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом·м} \). Подставим значения:

\[ R = 10 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1.62}{7.85 \cdot 10^{-5}} \approx 0.021 \, \text{Ом} \]

Ответ: Сопротивление железного стержня \( R \approx 0.021 \, \text{Ом} \).