Найти силу тока в цепи

Предмет: физика. Раздел: электричество и электрические цепи.

В данной задаче нужно найти силу тока \( I \) в цепи.

Даны:

• Напряжение на лампочке \( U = 40 \) В.
• Сопротивление реостата \( R = 10 \) Ом.
• Мощность внешней цепи \( P = 120 \) Вт.

Для решения воспользуемся формулой для мощности:

\[ P = U_{\text{общ}} \cdot I \]

\( U_{\text{общ}} \) — общее напряжение в цепи.

Поскольку лампочка и реостат соединены последовательно, общее напряжение будет суммой:

\[ U_{\text{общ}} = U_{\text{ламп}} + U_{\text{реост}} \]

Напряжение на реостате \( U_{\text{реост}} = I \cdot R \).

Подставим уравнение для \( U_{\text{общ}} \) в формулу мощности:

\[ P = (U + I \cdot R) \cdot I \]

\[ 120 = (40 + 10I) \cdot I \]

Раскроем скобки:

\[ 120 = 40I + 10I^2 \]

Получили квадратное уравнение:

\[ 10I^2 + 40I - 120 = 0 \]

Сократим на 10:

\[ I^2 + 4I - 12 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ I = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -12 \).

Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \]

\[ I = \frac{{-4 \pm \sqrt{64}}}{2} \]

\[ I = \frac{{-4 \pm 8}}{2} \]

Получаем два корня:

1. \( I_1 = \frac{{4}}{2} = 2 \) А
2. \( I_2 = \frac{{-12}}{2} = -6 \) А

Поскольку сила тока не может быть отрицательной, получаем:

\( I = 2 \) А

Ответ: Сила тока в цепи равна 2 амперам.