Найти силу тока в цепи

Предмет: физика. Раздел: электричество и электрические цепи.

В данной задаче нужно найти силу тока $\text{(}I\text{)}$ в цепи.

Даны:

• Напряжение на лампочке $\text{(}U=40\text{)}$ В.
• Сопротивление реостата $\text{(}R=10\text{)}$ Ом.
• Мощность внешней цепи $\text{(}P=120\text{)}$ Вт.

Для решения воспользуемся формулой для мощности:

$\text{[}P=U_{\text{общ}}\cdot I\text{]}$

$\text{(}{U}_{\text{общ}}\text{)}$ — общее напряжение в цепи.

Поскольку лампочка и реостат соединены последовательно, общее напряжение будет суммой:

$\text{[}{U}_{\text{общ}}=U_{\text{ламп}}+U_{\text{реост}}\text{]}$

Напряжение на реостате $\text{(}{U}_{\text{реост}}=I\cdot R\text{)}$.

Подставим уравнение для $\text{(}{U}_{\text{общ}}\text{)}$ в формулу мощности:

$\text{[}P=(U+I\cdot R)\cdot I\text{]}$

$\text{[}120=(40+10I)\cdot I\text{]}$

Раскроем скобки:

$\text{[}120=40I+10I^2\text{]}$

Получили квадратное уравнение:

$\text{[}10I^2+40I-120=0\text{]}$

Сократим на 10:

$\text{[}{I}^2+4I-12=0\text{]}$

Решим квадратное уравнение:

$\text{[}I=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\text{]}$

где $\text{(}a=1\text{)}$, $\text{(}b=4\text{)}$, $\text{(}c=-12\text{)}$.

Дискриминант:

$\text{[}D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot (-12)=16+48=64\text{]}$

$\text{[}I=\frac{-4\pm \sqrt{64}}{2}\text{]}$

$\text{[}I=\frac{-4\pm 8}{2}\text{]}$

Получаем два корня:

1. $\text{(}{I}_1=\frac{4}{2}=2\text{)}$ А
2. $\text{(}{I}_2=\frac{-12}{2}=-6\text{)}$ А

Поскольку сила тока не может быть отрицательной, получаем:

$\text{(}I=2\text{)}$ А

Ответ: Сила тока в цепи равна 2 амперам.