Найти силу, действующую на заряд

Этот вопрос относится к разделу электростатики в физике. Задача: Найти силу $\text{(}F\text{)}$, действующую на заряд $\text{(}q=A\text{)}$ мкКл, если заряд помещен на расстоянии $\text{(}r=B\text{)}$ см от заряженной нити с линейной плотностью заряда $\text{(}\tau =C\cdot 0.1\text{)}$ мкКл/м. Диэлектрическая проницаемость среды $\text{(}\epsilon =A\text{)}$.

Шаг 1: Перевод величин в СИ

1. $\text{(}q=A\text{)}$ мкКл = $\text{(}A\times {10}^{-6}\text{)}$ Кл
2. $\text{(}r=B\text{)}$ см = $\text{(}B\times {10}^{-2}\text{)}$ м
3. $\text{(}\tau =C\cdot 0.1\text{)}$ мкКл/м = $\text{(}C\cdot 0.1\times {10}^{-6}\text{)}$ Кл/м

Шаг 2: Формула для нахождения электрического поля от линейного заряда

Электрическое поле от бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда $\text{(}\tau \text{)}$ на расстоянии $\text{(}r\text{)}$ от нити:

$\text{[}E=\frac{\tau }{2\pi {\epsilon }_0\epsilon r}\text{]}$

Где $\text{(}{\epsilon }_0\text{)}$ - электрическая постоянная ($\text{(}{\epsilon }_0\approx 8.854\times {10}^{-12}\text{)}$ Ф/м), а $\text{(}\epsilon \text{)}$ - диэлектрическая проницаемость среды $\text{(}A\text{)}$.

Шаг 3: Найти электрическое поле $\text{(}E\text{)}$

$\text{[}E=\frac{C\cdot 0.1\times {10}^{-6}}{2\pi \cdot 8.854\times {10}^{-12}\cdot A\cdot B\times {10}^{-2}}\text{]}$

Шаг 4: Найти силу $\text{(}F\text{)}$

Электрическая сила $\text{(}F\text{)}$ на заряд $\text{(}q\text{)}$ в электрическом поле $\text{(}E\text{)}$:

$\text{[}F=qE\text{]}$

Подставим значения

$\text{[}F=(A\times {10}^{-6})\cdot \left(\frac{C\cdot 0.1\times {10}^{-6}}{2\pi \cdot 8.854\times {10}^{-12}\cdot A\cdot B\times {10}^{-2}}\right)\text{]}$

Упрощение выражения:

$\text{[}F=\frac{A\times {10}^{-6}\cdot C\cdot 0.1\times {10}^{-6}}{2\pi \cdot 8.854\times {10}^{-12}\cdot A\cdot B\times {10}^{-2}}\text{]}$

Сокращение некоторых членов:

$\text{[}F=\frac{0.1\times C\times {10}^{-12}}{2\pi \cdot 8.854\cdot {10}^{-12}\cdot B\times {10}^{-2}}\text{]}$

Финальное упрощение:

$\text{[}F=\frac{0.1\times C}{2\pi \cdot 8.854\cdot B\times {10}^{-2}}\text{]}$

Таким образом, сила $\text{(}F\text{)}$ равна:

$\text{[}F=\frac{0.1\times C}{2\pi \cdot 8.854\cdot B\times {10}^{-2}}\text{]}$ Или:

$\text{[}F=\frac{0.1C}{2\pi \cdot 8.854\cdot B\times {10}^{-2}}\text{Н}\text{]}$

Это окончательная формула для силы $\text{(}F\text{)}$.