Найти силу, действующую на заряд

Этот вопрос относится к разделу электростатики в физике. Задача: Найти силу \( F \), действующую на заряд \( q = A \) мкКл, если заряд помещен на расстоянии \( r = B \) см от заряженной нити с линейной плотностью заряда \( \tau = C \cdot 0.1 \) мкКл/м. Диэлектрическая проницаемость среды \( \varepsilon = A \).

Шаг 1: Перевод величин в СИ

1. \( q = A \) мкКл = \( A \times 10^{-6} \) Кл
2. \( r = B \) см = \( B \times 10^{-2} \) м
3. \( \tau = C \cdot 0.1 \) мкКл/м = \( C \cdot 0.1 \times 10^{-6} \) Кл/м

Шаг 2: Формула для нахождения электрического поля от линейного заряда

Электрическое поле от бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда \( \tau \) на расстоянии \( r \) от нити:

\[ E = \frac{\tau}{2 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r} \]

Где \( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная (\( \varepsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \) Ф/м), а \( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость среды \( A \).

Шаг 3: Найти электрическое поле \( E \)

\[ E = \frac{C \cdot 0.1 \times 10^{-6}}{2 \pi \cdot 8.854 \times 10^{-12} \cdot A \cdot B \times 10^{-2}} \]

Шаг 4: Найти силу \( F \)

Электрическая сила \( F \) на заряд \( q \) в электрическом поле \( E \):

\[ F = qE \]

Подставим значения

\[ F = (A \times 10^{-6}) \cdot \left( \frac{C \cdot 0.1 \times 10^{-6}}{2 \pi \cdot 8.854 \times 10^{-12} \cdot A \cdot B \times 10^{-2}} \right) \]

Упрощение выражения:

\[ F = \frac{A \times 10^{-6} \cdot C \cdot 0.1 \times 10^{-6}}{2 \pi \cdot 8.854 \times 10^{-12} \cdot A \cdot B \times 10^{-2}} \]

Сокращение некоторых членов:

\[ F = \frac{0.1 \times C \times 10^{-12}}{2 \pi \cdot 8.854 \cdot 10^{-12} \cdot B \times 10^{-2}} \]

Финальное упрощение:

\[ F = \frac{0.1 \times C}{2 \pi \cdot 8.854 \cdot B \times 10^{-2}} \]

Таким образом, сила \( F \) равна:

\[ F = \frac{0.1 \times C}{2 \pi \cdot 8.854 \cdot B \times 10^{-2}} \] Или:

\[ F = \frac{0.1C}{2 \pi \cdot 8.854 \cdot B \times 10^{-2}} \, \text{Н} \]

Это окончательная формула для силы \( F \).