Найти: С, построить вольт-амперную характеристику для частоты Гц

Предмет: Физика
Раздел: Электричество и магнетизм — переменный ток, емкость, реактивное сопротивление

Дано:

• Вольт-амперная характеристика (ВАХ) конденсатора при частоте [f = 50 Гц]
• По графику: при [U = 30 В], [I = 1 А]
• Требуется:
  1. Найти емкость [C]
  2. Построить новую ВАХ для частоты [f = 100 Гц]

Шаг 1: Найдём ёмкость конденсатора

Для переменного тока через конденсатор справедливо следующее соотношение:

I = U \cdot \omega \cdot C

где:

• I — ток (А),
• U — напряжение (В),
• \omega = 2\pi f — круговая (циклическая) частота,
• C — емкость (Ф).

Подставим данные при [f = 50 Гц], [U = 30 В], [I = 1 А]:

\omega = 2\pi \cdot 50 = 100\pi \approx 314.16 \ \text{рад/с}

Подставим в формулу:

1 = 30 \cdot 314.16 \cdot C

Отсюда:

C = \frac{1}{30 \cdot 314.16} \approx \frac{1}{9424.8} \approx 1.061 \cdot 10^{-4} \ \text{Ф} = 106.1 \ \mu\text{Ф}

Шаг 2: Построим ВАХ при частоте [f = 100 Гц]

При удвоении частоты ток через конденсатор также удваивается, так как:

I = U \cdot 2\pi f \cdot C

Значит, при [f = 100 Гц] ток будет в 2 раза больше при том же напряжении.

ВАХ при 50 Гц:

• Линейная зависимость: [I = kU], где [k = \frac{1}{30} = 0.0333] (из графика: при [U = 30 В], [I = 1 А])

При 100 Гц:

• Новый коэффициент наклона: [k' = 2 \cdot 0.0333 = 0.0667]

Таким образом, новая зависимость:

I = 0.0667 \cdot U

Таблица значений для построения ВАХ при 100 Гц:

Ответ:

• Емкость конденсатора:
  C \approx 106.1 \ \mu\text{Ф}

• ВАХ при [f = 100 Гц] — линейная зависимость с удвоенным наклоном:
  I = 0.0667 \cdot U

Хочешь, я построю график новой ВАХ?