Найти разность потенциалов U_2 после заполнения

Предмет: Физика

Раздел: Электричество и магнетизм, электрические конденсаторы

Задача 9.96

Дано:

• Площадь пластин конденсатора: S = 0.01 м^2
• Расстояние между пластинами: d = 5 мм = 5 \times 10^{-3} м
• Начальное напряжение: U_1 = 300 В
• После отключения конденсатора пространство заполняется диэлектриком с \varepsilon = 3

Найти:

1. Разность потенциалов U_2 после заполнения
2. Емкости C_1 и C_2
3. Поверхностные плотности зарядов \sigma_1 и \sigma_2

Решение:

1. Емкость до заполнения диэлектриком:
    C_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d} 
   Подставляем значения:
    C_1 = \frac{8.85 \times 10^{-12} \times 0.01}{5 \times 10^{-3}} = 1.77 \times 10^{-12} Ф 

2. Заряд на конденсаторе до заполнения:
    Q = C_1 U_1 
    Q = (1.77 \times 10^{-12}) \times 300 = 5.31 \times 10^{-10} Кл 

3. Емкость после заполнения диэлектриком:
    C_2 = \varepsilon C_1 = 3 \times 1.77 \times 10^{-12} = 5.31 \times 10^{-12} Ф 

4. Напряжение после заполнения:
   Поскольку заряд остается неизменным:
    U_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{5.31 \times 10^{-10}}{5.31 \times 10^{-12}} = 100 В 

5. Поверхностные плотности зарядов:
    \sigma_1 = \frac{Q}{S} = \frac{5.31 \times 10^{-10}}{0.01} = 5.31 \times 10^{-8} Кл/м^2 
   Так как заряд остается неизменным, \sigma_2 = \sigma_1.

Ответ:

• U_2 = 100 В
• C_1 = 1.77 \times 10^{-12} Ф, C_2 = 5.31 \times 10^{-12} Ф
• \sigma_1 = \sigma_2 = 5.31 \times 10^{-8} Кл/м^2

Задача 9.97

Это аналогичная задача, но пространство между пластинами заполняется диэлектриком при включенном источнике напряжения.

Решение:

1. Емкость до заполнения:
    C_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d} = 1.77 \times 10^{-12} Ф 

2. Заряд до заполнения:
    Q_1 = C_1 U_1 = (1.77 \times 10^{-12}) \times 300 = 5.31 \times 10^{-10} Кл 

3. После заполнения диэлектриком емкость увеличивается:
    C_2 = \varepsilon C_1 = 3 \times 1.77 \times 10^{-12} = 5.31 \times 10^{-12} Ф 

4. Так как источник напряжения подключен, напряжение остается неизменным:
    U_2 = U_1 = 300 В 

5. Заряд после заполнения:
    Q_2 = C_2 U_2 = (5.31 \times 10^{-12}) \times 300 = 1.59 \times 10^{-9} Кл 

6. Поверхностные плотности зарядов:
    \sigma_1 = \frac{Q_2}{S} = \frac{1.59 \times 10^{-9}}{0.01} = 1.59 \times 10^{-7} Кл/м^2 

Ответ:

• U_2 = 300 В
• C_1 = 1.77 \times 10^{-12} Ф, C_2 = 5.31 \times 10^{-12} Ф
• \sigma_1 = \sigma_2 = 1.59 \times 10^{-7} Кл/м^2