Найти напряженность магнитного поля в центре витков

Данный текст относится к предмету "Физика", а конкретно к разделу "Электромагнетизм".

Задание: Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. Радиус каждого витка \(R = 4 \ \text{см}\), токи в витках \(I_1 = I_2 = 5 \ \text{А}\). Найти напряженность \(\mathbf{H}\) магнитного поля в центре этих витков.

Решение:

1. Физическая модель: Каждый круговой виток создает магнитное поле в центре кольца. Для одного витка магнитное поле в центре витка определяется по формуле: \[ H = \frac{I}{2R} \] где \(I\) - сила тока, \(R\) - радиус витка.
2. Определим напряженность магнитного поля от каждого витка по отдельности:
   • Для первого витка с током \(I_1\), магнитное поле в центре будет: \[ H_1 = \frac{I_1}{2R} = \frac{5}{2 \cdot 0.04} = \frac{5}{0.08} = 62.5 \ \text{А/м} \]
   • Для второго витка с током \(I_2\), магнитное поле в центре будет: \[ H_2 = \frac{I_2}{2R} = \frac{5}{2 \cdot 0.04} = \frac{5}{0.08} = 62.5 \ \text{А/м} \]
3. Магнитные поля от двух перекрестных витков складываются векторально. Обе напряженности магнитного поля направлены перпендикулярно друг к другу, поэтому полный вектор будет векториальной суммой двух векторов магнитного поля. Напря́жённость результирующего магнитного поля \(\mathbf{H}\) вычисляем по теореме Пифагора: \[ H = \sqrt{H_1^2 + H_2^2} = \sqrt{62.5^2 + 62.5^2} = \sqrt{2 \cdot 62.5^2} = 62.5 \sqrt{2} \approx 88.39 \ \text{А/м} \]

Ответ: Напряженность магнитного поля в центре этих витков составляет примерно \(88.39 \ \text{А/м}\).