Найти: напряженность электрического поля [E] между обкладками конденсатора

Предмет: Физика
Раздел: Электричество и магнетизм — Электрические цепи, электростатика

Условие задачи:

Дано:

• [R_1 = 18 \, \text{Ом}], [R_2 = 13 \, \text{Ом}], [R_3 = 11 \, \text{Ом}], [R_4 = 10 \, \text{Ом}]
• [\mathcal{E} = 5{,}5 \, \text{В}] — ЭДС источника
• [r = 0{,}55 \, \text{Ом}] — внутреннее сопротивление источника
• [d = 5{,}5 \, \text{мм} = 5{,}5 \cdot 10^{-3} \, \text{м}] — расстояние между обкладками конденсатора
• Требуется найти: напряженность электрического поля [E] между обкладками конденсатора

Шаг 1: Понимание схемы

Согласно изображению, конденсатор [C] подключён параллельно с резистором [R_2], и эта пара соединена последовательно с [R_3]. Эта ветвь соединена параллельно с [R_4]. Всё это соединено с [R_1] и источником ЭДС [\mathcal{E}] с внутренним сопротивлением [r].

Шаг 2: Найдём общее сопротивление цепи

2.1 Найдём эквивалентное сопротивление ветви с R_2 и C:

Так как конденсатор в установившемся режиме постоянного тока (DC) не пропускает ток, то он разомкнут, и ток идёт только через [R_2]. То есть, сопротивление ветви с R_2 и C равно [R_2].

2.2 Сопротивление левой части (последовательное соединение [R_2] и [R_3]):

 [R_{23} = R_2 + R_3 = 13 + 11 = 24 \, \text{Ом}] 

2.3 Параллельное соединение [R_{23}] и [R_4]:

 \frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{24} + \frac{1}{10} = \frac{5 + 12}{120} = \frac{17}{120} 

 R_{234} = \frac{120}{17} \approx 7{,}06 \, \text{Ом} 

2.4 Полное сопротивление цепи:

 R_{\text{общ}} = R_1 + R_{234} + r = 18 + 7{,}06 + 0{,}55 = 25{,}61 \, \text{Ом} 

Шаг 3: Найдём ток в цепи

 I = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{общ}}} = \frac{5{,}5}{25{,}61} \approx 0{,}215 \, \text{А} 

Шаг 4: Найдём напряжение на резисторе [R_2]

Так как [R_2] и конденсатор соединены параллельно, то напряжение на [R_2] равно напряжению на конденсаторе.

Сначала найдём напряжение на участке [R_2] (через ток и сопротивления).

Ток через ветвь с [R_{23}] и [R_4] делится. Найдём напряжение на этих параллельных ветвях.

Общее напряжение на параллельной части (на R_{234}):

 U_{234} = I \cdot R_{234} = 0{,}215 \cdot 7{,}06 \approx 1{,}519 \, \text{В} 

Это и есть напряжение на [R_2], следовательно:

 U_C = U_{R_2} = 1{,}519 \, \text{В} 

Шаг 5: Найдём напряжённость электрического поля в конденсаторе

Напряжённость поля в плоском конденсаторе:

 E = \frac{U_C}{d} 

 E = \frac{1{,}519}{5{,}5 \cdot 10^{-3}} \approx 276{,}2 \, \text{В/м} 

✅ Ответ:

[E \approx 276 \, \text{В/м}] — напряжённость электрического поля между обкладками конденсатора.