Найти: Магнитный момент соленоида

Эта задача относится к разделу физики - электромагнетизм, конкретно к изучению свойств магнитного поля.

Дано:

• Поток магнитной индукции через площадь поперечного сечения соленоида \(\Phi = 1 \text{ мкВб} = 1 \times 10^{-6} \text{ Вб}\)
• Длина соленоида \( l = 12,5 \text{ см} = 0,125 \text{ м} \)

Найти: Магнитный момент соленоида \( p_m \)

Решение:

Магнитный момент соленоида определяется формулой:

\[ p_m = n \cdot I \cdot S \]

где:

• \( n \) — число витков,
• \( I \) — сила тока,
• \( S \) — площадь поперечного сечения соленоида.

Однако из исходных данных это значение напрямую не найти. Используем другую формулировку:

Магнитный момент также можно выразить через поток магнитной индукции и площадь поперечного сечения:

\[ p_m = \frac{\Phi \cdot l}{\mu_0 \cdot \mu \cdot A} \]

Поскольку сердечника нет, \(\mu = 1\) и также нам не дана площадь поперечного сечения \(S\). Кроме того, чтобы учесть магнитную индукцию \( B \), следует использовать еще формулы:

\[ B = \mu_0 \cdot \mu \cdot n \cdot I \]

где \(\mu_0\) — магнитная постоянная (\(4 \pi \times 10^{-7} \text{ Тл} \cdot \text{м/А} \)).

Но заметим, что мы можем установить связь между \( \Phi, B\) и \(S\).

\[ \Phi = B \cdot S \]

Отсюда,

\[ B = \frac{\Phi}{S} \]

Вспомним выражение для магнитного момента через \( B \) и объем (\( V = S \cdot l \)):

\[ p_m = B \cdot V / \mu_0 \]

Тогда:

\[ p_m = \frac{\Phi}{S} \frac{S \cdot l}{\mu_0} = \frac{\Phi \cdot l}{\mu_0} \]

Теперь подставим числовые значения:

\[ p_m = \frac{1 \times 10^{-6} \text{ Вб} \cdot 0,125 \text{ м}}{4 \pi \times 10^{-7} \text{ Тл} \cdot \text{м/А}} \]

Рассчитаем в числах:

\[ p_m = \frac{1.25 \times 10^{-7}}{4 \pi \times 10^{-7}} = \frac{1.25}{4 \pi} \]

Подставим значение \( \pi \approx 3.14159 \):

\[ p_m \approx \frac{1.25}{12.566} \approx 9.95 \times 10^{-2} \text{ А}\cdot\text{м}^2 \]

Округляем до удобного порядка:

\[ p_m \approx 0.01 \text{ А}\cdot\text{м}^2 = 1 \times 10^{-2} \text{ А}\cdot\text{м}^2 \]

Таким образом, магнитный момент соленоида равен \( 1 \times 10^{-2} \text{ А} \cdot \text{м}^2 \).