Найти формулу для резонансной частоты в условиях резонанса напряжения

Предмет: Физика
Раздел: Электричество и магнетизм — Колебательные контуры, переменный ток (резонанс в RLC-контуре)

Условие задачи:

Найти формулу для резонансной частоты в условиях резонанса напряжения.

Теория:

Резонанс напряжения возникает в колебательном контуре, содержащем последовательно соединённые элементы: сопротивление (R), индуктивность (L) и ёмкость (C) — это последовательный RLC-контур.

В условиях резонанса напряжения, реактивные сопротивления индуктивности и ёмкости компенсируют друг друга:

 X_L = X_C 

где:

•  X_L = \omega L  — индуктивное сопротивление,
•  X_C = \dfrac{1}{\omega C}  — ёмкостное сопротивление.

Приравнивая их:

 \omega L = \dfrac{1}{\omega C} 

Решим это уравнение относительно  \omega :

 \omega^2 = \dfrac{1}{LC} 

 \omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} 

Поскольку  \omega = 2\pi f , где  f  — частота, получаем:

 f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} 

Ответ:

Формула для резонансной частоты в условиях резонанса напряжения:

 f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} 

где:

•  f_0  — резонансная частота (в Гц),
•  L  — индуктивность (в Генри),
•  C  — ёмкость (в Фарадах).

Если есть конкретные значения  L  и  C , могу подставить и рассчитать численно.