Условие:
В центр квадрата, в каждой вершине которого находится заряд q = 2,33 нКл, помещен
отрицательный заряд q0. Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая
сила F = 0.
Решение:
Предмет: Физика Раздел: Электростатика
Для решения данной задачи применим принцип суперпозиции сил, а также учтем симметрию конфигурации зарядов на квадрате.
Анализ геометрии и симметрии:
- У нас есть квадрат, в вершинах которого находятся заряды \( q \).
- В центре квадрата находится заряд \( q_0 \).
- Нам известно, что результирующая сила на каждый заряд \( q \) равна нулю (\( F = 0 \)).
Понимание взаимодействий:
- Заряды \( q \) будут испытывать силу из-за других зарядов \( q \) в вершинах квадрата, а также силу из-за центрального заряда \( q_0 \).
Расчет сил между зарядами на вершинах:
- Каждый заряд \( q \) будет под действием кулоновской силы со стороны других заряженных вершины квадрата.
- Но из-за симметрии (равные заряды и равные углы/длины между ними), эти силы друг на друга будут уравновешены. Следовательно, двери на вершины не будут друг на друга, сила равна нулю, каждый угол 90 градусов.
Влияние центрального заряда \( q_0 \) на вершины:
- Рассмотрим любой один из зарядов \( q \) на вершине квадрата и влияние центрального заряда \( q_0 \) на него.
- Расстояние от центра до вершины квадрата: \[ r = \frac{d \sqrt{2}}{2} \] где \( d \) — длина стороны квадрата.
Кулоновская сила от центрального заряда \( q_0 \) на один из зарядов \( q \) в вершине квадрата:
- \[ F_c = k \frac{|q_0| \cdot q}{r^2} \] где \( k \) — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.
Уравнение для силы:
- Так как по условию результирующая сила на каждый заряд \( q \) равна нулю, необходимо, чтобы сумма всех сил на заряд \( q \) от остальных зарядов была равна нулю.
- Из-за симметрии, окажется, что сила от \( q_0 \) должна совпадать с суммой сил от всех остальных \( q \).
Расчет \( q_0 \):
- Учитывая, что результирующая сила равна нулю, можно записать: \[ F_c = 0 \] поскольку \( F_c \) - результирующая и единственная ненулевая сила на q от центрального заряда (вес равномерностей).
- Выходит, что распределение заряда, даст на "удаленного" заряда (повлияет только полярностью \( q_0 \)), важно чтобы были плюсы и минусы заряда, так чтобы равенство выполнялось. Таким образом, понимаем по задаче, что \( {q_0} = 0 (нулевая сила объективное) \). Единственный случай на \( q_0 усреднение \) того закона), положительное или отрицательное величие.