Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Задача содержит два вопроса. Разберем их по порядку.
Плоский конденсатор с несколькими диэлектриками можно рассматривать как последовательное соединение конденсаторов. Для последовательного соединения величина обратной емкости равна сумме обратных емкостей отдельных частей:
\[ \frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}, \]
где \( C_1 \) и \( C_2 \) — емкости частей конденсатора с диэлектриками 1 и 2.
Формула для емкости одной части конденсатора:
\[ C_k = \varepsilon_k \frac{S}{d_k}, \]
где:
Теперь подставим \( C_1 \) и \( C_2 \) в формулу:
\[ \frac{1}{C} = \frac{1}{\varepsilon_1 \frac{S}{d_1}} + \frac{1}{\varepsilon_2 \frac{S}{d_2}} = \frac{d_1}{\varepsilon_1 S} + \frac{d_2}{\varepsilon_2 S}. \]
Упростим это выражение:
\[ \frac{1}{C} = \frac{d_1 \varepsilon_2 + d_2 \varepsilon_1}{\varepsilon_1 \varepsilon_2 S}. \]
Обратим обе стороны:
\[ C = \frac{\varepsilon_1 \varepsilon_2 S}{d_1 \varepsilon_2 + d_2 \varepsilon_1}. \]
Связанный заряд на границе двух диэлектриков возникает из-за разницы в поляризации. Плотность связанных зарядов выражается формулой:
\[ \sigma' = (\varepsilon_2 - \varepsilon_1) \varepsilon_0 E, \]
где:
Для нахождения \( E \) используем связь с напряжением \( U \) на конденсаторе:
\[ U = E_1 d_1 + E_2 d_2, \]
где:
\[ E_k = \frac{E}{\varepsilon_k}. \]
Получается:
\[ U = E \left( \frac{d_1}{\varepsilon_1} + \frac{d_2}{\varepsilon_2} \right). \]
Отсюда выражаем \( E \):
\[ E = \frac{U}{\frac{d_1}{\varepsilon_1} + \frac{d_2}{\varepsilon_2}}. \]
Теперь подставляем \( E \) в формулу для плотности связанных зарядов:
а) Емкость конденсатора:
\[ C = \frac{\varepsilon_1 \varepsilon_2 S}{d_1 \varepsilon_2 + d_2 \varepsilon_1}. \]
б) Плотность связанных зарядов:
\[ \sigma' = (\varepsilon_2 - \varepsilon_1) \varepsilon_0 \frac{U}{\frac{d_1}{\varepsilon_1} + \frac{d_2}{\varepsilon_2}}. \]