Найти чему равны тангенсиальное и нормальное ускорения электрона, влетевшего перпендикулярно силовым линиям однородной магнитного поля

Этот вопрос относится к предмету "Физика", более конкретно к разделу "Электромагнетизм".

Решение:

Электрон, который влетает перпендикулярно силовым линиям в однородное магнитное поле, испытывает силу Лоренца, которая перпендикулярна как к направлению магнитного поля, так и к направлению движения электрона.

Векторное представление:

Если электрон движется в плоскости \( xy \) и магнитное поле направлено вдоль оси \( z \) (например, в направлении \( \mathbf{B} = B \hat{k} \)), то сила Лоренца может быть выражена как: \[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \] Здесь \( \mathbf{v} \) – скорость электрона, \( q \) – заряд электрона (отрицательный, поэтому будем учитывать знак на следующем шаге).

Декартова система координат:

Допустим, что в момент входа в магнитное поле у электрона есть скорость \( \mathbf{v} = v \hat{i} \) (движение по оси x), а магнитное поле направлено по оси z, \( \mathbf{B} = B \hat{k} \). Тогда: \[ \mathbf{F} = -e (v \hat{i} \times B \hat{k}) = -e v B (\hat{i} \times \hat{k}) \] Векторное произведение \( \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \): \[ \mathbf{F} = -e v B (- \hat{j}) = e v B \hat{j} \]

Радионормальное ускорение электрона (центростремительное ускорение):

Поскольку сила действует перпендикулярно к движению электрона, это всегда приводит к движению по окружности, и сила Лоренца является центростремительной. Центростремительное ускорение \( a_n \) можно выразить через силу Лоренца \( F \) и массу электрона \( m \): \[ F = m a_n \implies e v B = m a_n \implies a_n = \frac{e v B}{m} \] Где:

• \( e \) – абсолютное значение заряда электрона (\( \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \))
• \( v \) – скорость электрона
• \( B \) – индукция магнитного поля
• \( m \) – масса электрона (\( \approx 9.11 \times 10^{-31} \text{ кг} \))

Таким образом, нормальное (центростремительное) ускорение электрона: \[ a_n = \frac{e v B}{m} \]

Тангенциальное ускорение:

Тангенциальное ускорение \( a_t \) – это ускорение, направленное вдоль касательной к траектории движения и изменяющее скорость по величине. В данном случае сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости, поэтому эта сила не изменяет величину скорости электрона, а лишь изменяет направление. Тангенциальное ускорение отсутствует: \[ a_t = 0 \]

Вывод:

• Тангенциальное ускорение: \( a_t = 0 \)
• Нормальное (центростремительное) ускорение: \( a_n = \frac{e v B}{m} \)

Такое детальное объяснение должно помочь вам понять, как решается подобная задача.