Найти активную составляющую сопротивления

Предмет: Физика
Раздел: Электричество и магнетизм (Цепи переменного тока)

Дано:

• Полное сопротивление двухполюсника [Z = 67 \, \text{Ом}],
• Угол сдвига фаз [\varphi = -10^\circ].

Требуется найти активную составляющую сопротивления (сопротивление, связанное с выделением тепла) [R].

Формулы и решение:

Полное сопротивление в цепях переменного тока записывается в комплексной форме:

[Z = R + jX],

где:

• [R] — активная составляющая сопротивления,
• [X] — реактивная составляющая сопротивления,
• [j] — мнимая единица.

Также полное сопротивление можно выразить через модуль и угол сдвига фаз:

[Z = |Z| \cdot (\cos\varphi + j\sin\varphi)].

Из этого следует, что активная составляющая сопротивления [R] определяется как:

[R = |Z| \cdot \cos\varphi].

Подставим известные значения:
[|Z| = 67 \, \text{Ом}], \, \varphi = -10^\circ].

Вычислим \cos(-10^\circ):
\cos(-10^\circ) = \cos(10^\circ) \approx 0.9848.

Теперь найдем [R]:
[R = 67 \cdot 0.9848 \approx 66 \, \text{Ом}].

Ответ:

Активная составляющая сопротивления равна [66 \, \text{Ом}].