Найдите линейную плотность зарядов нитей

Предмет: Физика

Раздел: Электродинамика

Задача: Две длинные одинаково заряженные нити расположены параллельно в вакууме на расстоянии $\text{(}a\text{)}$ друг от друга. Напряженность электрического поля в точке, отстоящей на расстоянии $\text{(}a\text{)}$ от каждой нити, равна $\text{(}E\text{)}$. Найдите линейную плотность зарядов нитей $\text{(}\tau \text{)}$.

Решение:

1. Обозначения:
   • Расстояние между нитями: $\text{(}a\text{)}$
   • Напряженность электрического поля в точке: $\text{(}E\text{)}$
   • Линейная плотность зарядов нитей: $\text{(}\tau \text{)}$
2. Определение задачи: Необходимо найти линейную плотность зарядов нитей $\text{(}\tau \text{)}$.
3. Применяем закон Кулона для длинной заряженной нити: Для длинной заряженной нити напряженность электрического поля $\text{(}{E}^{\prime }\text{)}$ на расстоянии $\text{(}r\text{)}$ от неё даётся формулой: $\text{[}{E}^{\prime }=\frac{2k_e\tau }{r}\text{]}$ где $\text{(}{k}_e\text{)}$ — электрическая постоянная, $\text{(}\tau \text{)}$ — линейная плотность заряда.
4. Рассмотрим точку, отстоящую на расстоянии $\text{(}a\text{)}$ от каждой нити:
   • Поскольку нити заряжены одинаково и расположены параллельно, поле от обеих нитей в точке на расстоянии $\text{(}a\text{)}$ от каждой из них будет суммироваться.
   • Пусть точка $\text{(}P\text{)}$ находится на расстоянии $\text{(}a\text{)}$ от каждой из нитей. Тогда расстояние от каждой нити до точки $\text{(}P\text{)}$ равно $\text{(}a\text{)}$. Таким образом, напряженность $\text{(}E\text{)}$ в точке $\text{(}P\text{)}$ будет суммой напряженностей от каждой нити: $\text{[}E=2\times \frac{2k_e\tau }{a}=\frac{4k_e\tau }{a}\text{]}$
5. Известное значение напряженности $\text{(}E\text{)}$: $\text{[}E=\frac{4k_e\tau }{a}\text{]}$
6. Ищем линейную плотность заряда $\text{(}\tau \text{)}$: Перегруппируем уравнение для нахождения $\text{(}\tau \text{)}$: $\text{[}\tau =\frac{Ea}{4k_e}\text{]}$
7. Ответ: Линейная плотность заряда нитей $\text{(}\tau \text{)}$ равна: $\text{[}\tau =\frac{Ea}{4k_e}\text{]}$ где $\text{(}{k}_e\text{)}$ — это значение электрической постоянной и равно $\text{(}{k}_e=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\text{)}$.