Найдите линейную плотность зарядов нитей

Предмет: Физика

Раздел: Электродинамика

Задача: Две длинные одинаково заряженные нити расположены параллельно в вакууме на расстоянии \( a \) друг от друга. Напряженность электрического поля в точке, отстоящей на расстоянии \( a \) от каждой нити, равна \( E \). Найдите линейную плотность зарядов нитей \( \tau \).

Решение:

1. Обозначения:
   • Расстояние между нитями: \( a \)
   • Напряженность электрического поля в точке: \( E \)
   • Линейная плотность зарядов нитей: \( \tau \)
2. Определение задачи: Необходимо найти линейную плотность зарядов нитей \( \tau \).
3. Применяем закон Кулона для длинной заряженной нити: Для длинной заряженной нити напряженность электрического поля \( E' \) на расстоянии \( r \) от неё даётся формулой: \[ E' = \frac{2k_e \tau}{r} \] где \( k_e \) — электрическая постоянная, \( \tau \) — линейная плотность заряда.
4. Рассмотрим точку, отстоящую на расстоянии \( a \) от каждой нити:
   • Поскольку нити заряжены одинаково и расположены параллельно, поле от обеих нитей в точке на расстоянии \( a \) от каждой из них будет суммироваться.
   • Пусть точка \( P \) находится на расстоянии \( a \) от каждой из нитей. Тогда расстояние от каждой нити до точки \( P \) равно \( a \). Таким образом, напряженность \( E \) в точке \( P \) будет суммой напряженностей от каждой нити: \[ E = 2 \times \frac{2k_e \tau}{a} = \frac{4k_e \tau}{a} \]
5. Известное значение напряженности \( E \): \[ E = \frac{4k_e \tau}{a} \]
6. Ищем линейную плотность заряда \( \tau \): Перегруппируем уравнение для нахождения \( \tau \): \[ \tau = \frac{E a}{4k_e} \]
7. Ответ: Линейная плотность заряда нитей \( \tau \) равна: \[ \tau = \frac{E a}{4k_e} \] где \( k_e \) — это значение электрической постоянной и равно \( k_e = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \).