Нарисовать векторную диаграмму для цепи, состоящей из последовательно соединённых ёмкости

Предмет: Физика
Раздел: Электричество и магнетизм — Переменный ток (AC)

Условие задачи:

Нужно:

1. Нарисовать векторную диаграмму (фазорную диаграмму) для цепи, состоящей из последовательно соединённых:
   • ёмкости (конденсатора),
   • активного сопротивления (резистора).
2. Объяснить, как рассчитать \cos \varphi, где \varphi — сдвиг фаз между током и напряжением.

Шаг 1: Анализ цепи

В цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединённых:

• резистора (сопротивление R),
• конденсатора (реактивное сопротивление X_C),

общий импеданс цепи: Z = R - jX_C,
где:

• X_C = \dfrac{1}{\omega C} — емкостное сопротивление,
• \omega — круговая частота (\omega = 2\pi f),
• j — мнимая единица.

Шаг 2: Векторная диаграмма

Векторная диаграмма (фазорная диаграмма) показывает соотношения фаз между током и напряжением на элементах цепи.

Правила:

• В резисторе напряжение U_R и ток I в фазе.
• В конденсаторе ток опережает напряжение на 90°.

Так как соединение последовательное, ток I одинаков во всех элементах. Поэтому:

• Ток I можно взять за ось (например, вдоль горизонтальной оси).
• Напряжение на резисторе U_R будет в той же фазе, что и ток.
• Напряжение на конденсаторе U_C будет отставать от тока на 90° (или, что то же, будет направлено вниз на диаграмме).

Построение:

1. Нарисуй горизонтально вправо вектор тока I.
2. Вектор напряжения на резисторе U_R совпадает по направлению с I.
3. Вектор напряжения на конденсаторе U_C направлен вниз, перпендикулярно U_R.
4. Суммарное напряжение U — это векторная сумма U_R и U_C, т.е. диагональ прямоугольного треугольника.

Шаг 3: Расчёт \cos \varphi

Сдвиг фаз \varphi — это угол между током I и полным напряжением U.

В данной цепи:

\cos \varphi = \dfrac{U_R}{U}

или, используя импеданс:

\cos \varphi = \dfrac{R}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}

где:

• R — активное сопротивление,
• X_C = \dfrac{1}{\omega C} — емкостное сопротивление.

Ответ:

1. Векторная диаграмма:

   • Вектор тока I направлен вправо.
   • Вектор U_R совпадает с током.
   • Вектор U_C направлен вниз.
   • Полное напряжение U — диагональ из начала U_R до конца U_C (вниз и вправо).

2. Формула для \cos \varphi:

 \cos \varphi = \dfrac{R}{\sqrt{R^2 + \left( \dfrac{1}{\omega C} \right)^2}} 

Если хочешь, я могу нарисовать векторную диаграмму в графике.