Напряженность электрического поля конденсатора — E

Предмет: Физика
Раздел: Электричество и магнетизм — Электростатика и законы постоянного тока

Условие задачи:

Дано:

• Сопротивления:
  R_1 = 22\, \Omega,
  R_2 = 13\, \Omega,
  R_3 = 15\, \Omega,
  R_4 = 13\, \Omega
• ЭДС источника: \mathcal{E} = 5{,}5\, \text{В}
• Внутреннее сопротивление источника: r = 0{,}35\, \Omega
• Расстояние между обкладками конденсатора: d = 3{,}5\, \text{мм} = 0{,}0035\, \text{м}

Найти:
Напряженность электрического поля конденсатора — E

Анализ задачи:

Чтобы найти напряженность электрического поля E между обкладками конденсатора, нужно воспользоваться формулой:

E = \dfrac{U}{d}

где:

• U — напряжение на конденсаторе,
• d — расстояние между обкладками.

Таким образом, основная задача — найти U. Для этого необходимо знать, как включён конденсатор в цепь и как распределяется напряжение.

Допущения:

Так как в условии не указано, где именно находится конденсатор, сделаем типичное предположение, что он подключён параллельно одному из резисторов (например, R_4), и требуется найти напряжение на этом резисторе. Тогда напряжение на R_4 будет равно напряжению на конденсаторе.

Шаг 1: Найдём эквивалентное сопротивление цепи

Допустим, схема следующая (типичная для задач такого типа):

• R_1 и R_2 соединены последовательно,
• R_3 и R_4 соединены последовательно,
• затем эти две ветви соединены параллельно между собой,
• и вся цепь подключена к источнику с ЭДС \mathcal{E} и внутренним сопротивлением r.

Тогда:

Сначала считаем сопротивления ветвей:

• Первая ветвь: R_{12} = R_1 + R_2 = 22 + 13 = 35\, \Omega
• Вторая ветвь: R_{34} = R_3 + R_4 = 15 + 13 = 28\, \Omega

Теперь найдём общее сопротивление параллельного соединения:

 \dfrac{1}{R_{\text{паралл}}} = \dfrac{1}{R_{12}} + \dfrac{1}{R_{34}} = \dfrac{1}{35} + \dfrac{1}{28} 

Приводим к общему знаменателю:

 \dfrac{1}{R_{\text{паралл}}} = \dfrac{4}{140} + \dfrac{5}{140} = \dfrac{9}{140} 

Тогда:

 R_{\text{паралл}} = \dfrac{140}{9} \approx 15{,}56\, \Omega 

Добавим внутреннее сопротивление источника:

 R_{\text{общ}} = R_{\text{паралл}} + r = 15{,}56 + 0{,}35 = 15{,}91\, \Omega 

Шаг 2: Найдём общий ток в цепи

 I = \dfrac{\mathcal{E}}{R_{\text{общ}}} = \dfrac{5{,}5}{15{,}91} \approx 0{,}3457\, \text{А} 

Шаг 3: Напряжение на ветви с R_3 и R_4

В параллельных ветвях напряжение одинаковое. Чтобы найти напряжение на одной из ветвей, найдём ток в этой ветви:

Сначала найдём сопротивление каждой ветви:

• R_{12} = 35\, \Omega
• R_{34} = 28\, \Omega

Общий ток I = 0{,}3457\, \text{А} делится между ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям:

Ток через ветвь с R_{34}:

 I_{34} = I \cdot \dfrac{R_{12}}{R_{12} + R_{34}} = 0{,}3457 \cdot \dfrac{35}{35 + 28} = 0{,}3457 \cdot \dfrac{35}{63} \approx 0{,}1922\, \text{А} 

Тогда напряжение на R_3 + R_4:

 U_{34} = I_{34} \cdot R_{34} = 0{,}1922 \cdot 28 \approx 5{,}382\, \text{В} 

Шаг 4: Напряжённость электрического поля

Теперь, если на конденсаторе напряжение U = 5{,}382\, \text{В}, и расстояние между обкладками d = 0{,}0035\, \text{м}, то:

 E = \dfrac{U}{d} = \dfrac{5{,}382}{0{,}0035} \approx 1537{,}7\, \text{В/м} 

Ответ:

E \approx 1{,}54 \cdot 10^3\, \text{В/м}

Если будет предоставлена точная схема, можно будет уточнить расчёты.