Каково сопротивление вольтметра, если внутреннее сопротивление аккумулятора 0,1 Ом?

Данное задание относится к области физики, раздел электричества и электродинамики. Итак, у нас имеется цепь из аккумулятора и резистора с сопротивлением 20 Ом. Подключаем вольтметр двумя способами: сначала последовательно с резистором, затем параллельно. Показания вольтметра одинаковы в обоих случаях, что позволяет сделать вывод о равенстве падений напряжения на вольтметре в обеих конфигурациях.

Когда вольтметр подключен последовательно, общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений аккумулятора, резистора и вольтметра: R_общ = R_аккумулятора + R_резистора + R_вольтметра = 0,1 + 20 + R_вольтметра.

При подключении вольтметра параллельно резистору сопротивление вольтметра будет одинаково напряжению на резисторе. Обозначим сопротивление вольтметра как R_в. Итак, в обоих случаях вольтметр показывает одинаковое напряжение. Это означает, что напряжение вспомогательного вольтметра в обоих конфигурациях равно.

В первом случае (последовательное подключение) напряжение на вольтметре можно выразить как: U = I * R_вольтметра, где I - ток в цепи.

Во втором случае, при параллельном подключении, вольтметр показывает падение напряжения на резисторе 20 Ом, которое равно U = I_резистора * 20. В обоих случаях, согласно условию, U одинаковое.

Ток в первом случае I = E / (20 + 0,1 + R_вольтметра), где E - ЭДС аккумулятора. Исходя из закона Ома, I входит с * в формулу.

Ток во втором случае I_резистора = E / (R_в + (20 * R_в)/(20 + R_в) + 0,1) по правилу для параллельного соединения и закона Ома.

Теперь, оба этих тока умножаем на соответствующие сопротивления и приравниваем, так как напряжение одинаково: (E / (20 + 0,1 + R_в)) * R_в = (E / (R_в + (20 * R_в)/(20 + R_в) + 0,1)) * 20.

Разрешим уравнение относительно R_в: R_в / (20 + 0,1 + R_в) = 20 / (R_в + (20 * R_в)/(20 + R_в) + 0,1). Путем алгебраических преобразований, решаем это уравнение (может быть полезно перемножать крест-накрест для упрощения) и получаем: R_в = 20 Ом.

Таким образом, сопротивление вольтметра равно 20 Ом.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн