Два одинаковых маленьких шарика массой 10 г каждый подвешены на нитях длиной 120 см

Чтобы найти заряды шариков, необходимо воспользоваться законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Также необходимо учесть силу натяжения нити и силу тяжести, действующую на шарики.

Дадим переменным следующие обозначения:

• \( m \) – масса шарика (10 г = 0.01 кг)
• \( l \) – длина нити (120 см = 1.2 м)
• \( d \) – расстояние между шариками в состоянии равновесия (5 см = 0.05 м)
• \( q \) – заряд каждого шарика
• \( g \) – ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²)
• \( F \) – сила электрического взаимодействия между шариками
• \( T \) – сила натяжения нити
• \( \theta \) – угол отклонения шарика от вертикали

Сила электрического взаимодействия между шариками может быть выражена через закон Кулона:

\[ F = k \frac{q^2}{d^2} \]

где \( k \) – электрическая постоянная (8.9875 × 10⁹ Н·м²/Кл²).

Сила тяжести, действующая на один шарик, равна \( mg \).

Сила натяжения нити раскладывается на две составляющие: горизонтальную \( T \sin(\theta) \), равную силе электрического взаимодействия, и вертикальную \( T \cos(\theta) \), уравновешивающую силу тяжести:

\[ T \sin(\theta) = F \]

\[ T \cos(\theta) = mg \]

Также из геометрии в правильном треугольнике с основанием \( d \) и равными сторонами длиной нити \( l \) можно найти угол отклонения \( \theta \):

\[ \sin(\theta) = \frac{d/2}{l} \]

\[ \cos(\theta) = \sqrt{1 - \sin^2(\theta)} \]

Подставим \( T \sin(\theta) \) через \( F \) и выразим заряд \( q \):

\[ T \sin(\theta) = k \frac{q^2}{d^2} \]

\[ \frac{mg}{\cos(\theta)} \sin(\theta) = k \frac{q^2}{d^2} \]

\[ mg \tan(\theta) = k \frac{q^2}{d^2} \]

\[ q^2 = \frac{mg \tan(\theta) d^2}{k} \]

\[ q = \sqrt{\frac{mgd^2 \tan(\theta)}{k}} \]

Теперь подставим числовые значения:

\[ \sin(\theta) = \frac{0.05/2}{1.2} \]

\[ \sin(\theta) = \frac{0.025}{1.2} \approx 0.02083 \]

\[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\sqrt{1 - \sin^2(\theta)}} \approx \frac{0.02083}{\sqrt{1 - 0.02083^2}} \]

\[ \tan(\theta) \approx \frac{0.02