Найти период свободных электрических колебаний в контуре с параметрами

Предмет: Физика
Раздел: Электрические колебания и волны

Рассмотрим и решим каждое задание по порядку.

Задание 1

Найти период свободных электрических колебаний в контуре с параметрами: 50 мкФ, 50 Гн.

Формула для периода колебаний в контуре:
T = 2\pi \sqrt{LC}

Подставляем значения:
T = 2\pi \sqrt{(50 \times 10^{-6} \text{Ф}) \cdot (50 \text{Гн})}

T = 2\pi \sqrt{2.5 \times 10^{-3}}

T \approx 0.314 \text{ с}

Ответ: 0.314 с

Задание 2

Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 800 пФ и катушку индуктивностью 2 мГн. Каков период собственных колебаний контура?

Используем ту же формулу:
T = 2\pi \sqrt{LC}

Подставляем:
T = 2\pi \sqrt{(800 \times 10^{-12} \text{Ф}) \cdot (2 \times 10^{-3} \text{Гн})}

T = 2\pi \sqrt{1.6 \times 10^{-12}}

T \approx 2.5 \times 10^{-6} \text{ с} = 2.5 \text{ мкс}

Ответ: 2.5 мкс

Задание 3

Найти длину волны рентгеновских лучей, если их частота 3·10⁹ Гц.

Формула связи длины волны и частоты:
\lambda = \frac{c}{f}

Где:

• c = 3 \times 10^8 \text{ м/с} (скорость света)
• f = 3 \times 10^9 \text{ Гц}

Подставляем:
\lambda = \frac{3 \times 10^8}{3 \times 10^9} = 0.1 \text{ м}

Ответ: 0.1 м

Задание 4

Во сколько раз частота собственных колебаний в контуре, активным сопротивлением которого можно пренебречь, изменится, если его емкость в 3 раза увеличить, а индуктивность в 3 раза уменьшить?

Формула для частоты:
f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{LC}}

Если C увеличивается в 3 раза, а L уменьшается в 3 раза, то:
f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{(3C) \cdot (L/3)}}

f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{9}{3LC}} = \sqrt{3} f

Ответ: В \sqrt{3} раза увеличится.

Задание 5

При равномерном вращении витка в однородном магнитном поле амплитудное значение ЭДС равно 20 В. Определить мгновенное значение ЭДС через 1/12 периода.

Формула мгновенного значения ЭДС:
\mathcal{E} = \mathcal{E}_0 \sin(\omega t)

Где \mathcal{E}_0 = 20 \text{ В}, \omega t = \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{6}.

\mathcal{E} = 20 \sin \frac{\pi}{6} = 20 \times 0.5 = 10 \text{ В}

Ответ: 10 В

Задание 6

Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением i = 0.5·cos(100t). Найти частоту колебаний.

Общее уравнение колебаний:
i = I_0 \cos(\omega t)

Где \omega = 100, а частота f связана с угловой частотой:
f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{100}{2\pi} \approx 15.9 \text{ Гц}

Ответ: 15.9 Гц

Задание 7

Вычислить индуктивность колебательного контура с 4200 Гц, если емкость конденсатора 2.2 мкФ.

Формула собственной частоты:
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}

Выразим L:
L = \frac{1}{(2\pi f)^2 C}

Подставляем:
L = \frac{1}{(2\pi \times 4200)^2 \times (2.2 \times 10^{-6})}

L \approx 6 \text{ мГн}

Ответ: 6 мГн

Остальные задания решу, если необходимо!