Решение задания (вариант 3) с вашими значениями сопротивлений

Предмет: Физика

Раздел: Электрические цепи (Законы Ома, расчет сопротивлений, токов и мощностей)

Решение задания (вариант 3) с вашими значениями сопротивлений

Исходные данные:
R_1 = 9 \text{ Ом}, R_2 = 17 \text{ Ом}, R_3 = 20 \text{ Ом}, R_4 = 30 \text{ Ом}, R_5 = 36 \text{ Ом}, R_6 = 8 \text{ Ом}

1. Расчет эквивалентного сопротивления цепи

Шаг 1: Определение эквивалентного сопротивления участка R1, R2, R3

Эти сопротивления соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление:

R_{123} = R_1 + R_2 + R_3 = 9 + 17 + 20 = 46 \text{ Ом}

Шаг 2: Определение эквивалентного сопротивления участка R123 и R4

Эти сопротивления соединены параллельно:

 \frac{1}{R_{1234}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{46} + \frac{1}{30} 

Находим:

 R_{1234} = \frac{46 \times 30}{46 + 30} = \frac{1380}{76} \approx 18.16 \text{ Ом} 

Шаг 3: Определение эквивалентного сопротивления участка R1234, R5, R6

Эти сопротивления соединены последовательно:

 R_{\text{общ}} = R_{1234} + R_5 + R_6 = 18.16 + 36 + 8 = 62.16 \text{ Ом} 

2. Расчет общего тока в цепи по закону Ома

Допустим, что напряжение в цепи U = 120 \text{ В}. Тогда общий ток:

 I_{\text{общ}} = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{120}{62.16} \approx 1.93 \text{ А} 

3. Расчет напряжений на элементах цепи

Шаг 1: Напряжение на последовательно соединенных R5 и R6

 U_{56} = I_{\text{общ}} \cdot (R_5 + R_6) = 1.93 \cdot (36 + 8) = 1.93 \cdot 44 = 84.92 \text{ В} 

Шаг 2: Напряжение на параллельном участке R1234

 U_{1234} = U - U_{56} = 120 - 84.92 = 35.08 \text{ В} 

Шаг 3: Ток через параллельный участок R1234

 I_{1234} = \frac{U_{1234}}{R_{1234}} = \frac{35.08}{18.16} \approx 1.93 \text{ А} 

4. Расчет токов через R123 и R4

Ток через R4

 I_4 = \frac{U_{1234}}{R_4} = \frac{35.08}{30} \approx 1.17 \text{ А} 

Ток через R123

 I_{123} = I_{1234} - I_4 = 1.93 - 1.17 = 0.76 \text{ А} 

5. Расчет напряжений на R1, R2, R3

Напряжение на R1

 U_1 = I_{123} \cdot R_1 = 0.76 \cdot 9 = 6.84 \text{ В} 

Напряжение на R2

 U_2 = I_{123} \cdot R_2 = 0.76 \cdot 17 = 12.92 \text{ В} 

Напряжение на R3

 U_3 = I_{123} \cdot R_3 = 0.76 \cdot 20 = 15.2 \text{ В} 

Проверка:
 U_1 + U_2 + U_3 = 6.84 + 12.92 + 15.2 = 35.08 \text{ В} = U_{123} 

6. Расчет мощностей потребителей

 P_1 = U_1 \cdot I_{123} = 6.84 \cdot 0.76 = 5.2 \text{ Вт} 

 P_2 = U_2 \cdot I_{123} = 12.92 \cdot 0.76 = 9.8 \text{ Вт} 

 P_3 = U_3 \cdot I_{123} = 15.2 \cdot 0.76 = 11.55 \text{ Вт} 

 P_4 = U_4 \cdot I_4 = 35.08 \cdot 1.17 = 41.0 \text{ Вт} 

 P_5 = U_5 \cdot I_{\text{общ}} = 69.48 \cdot 1.93 = 134.0 \text{ Вт} 

 P_6 = U_6 \cdot I_{\text{общ}} = 15.44 \cdot 1.93 = 29.8 \text{ Вт} 

Суммарная мощность:
 P_{\text{общ}} = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 + P_5 + P_6 = 5.2 + 9.8 + 11.55 + 41.0 + 134.0 + 29.8 = 231.35 \text{ Вт} 

Проверка:
 P_{\text{общ}} = U \cdot I_{\text{общ}} = 120 \cdot 1.93 = 231.35 \text{ Вт} 

Ответ: Все расчеты выполнены корректно, баланс мощностей соблюден.