Нахождение токов во всех ветвях и показаний вольтметров

Условие:

В соответствии с заданным номером варианта в табл. 2 заданы величины напряжения на входных зажимах электрической схемы и все сопротивления. Определить: 1) токи во всех ветвях схемы; 2) показания вольтметров. U=90В, R1=61, R2=50, R3=10, R4=60, R5=40, R6=40, R7=60, R8=28, R9=32

Условие: В соответствии с заданным номером варианта в табл. 2 заданы величины напряжения на входных зажимах электрической схемы и все сопротивления.
Определить:

1) токи во всех ветвях схемы;

2) показания вольтметров.

U=90В, R1=61, R2=50, R3=10, R4=60, R5=40, R6=40, R7=60, R8=28, R9=32

Решение:

Предмет: Физика

Раздел: Электрические цепи

Для нахождения токов во всех ветвях и показаний вольтметров необходимо воспользоваться законами Кирхгофа и правилами расчета для сложных электрических цепей.


Дано:

  • Напряжение источника: U = 90 \, \text{В};
  • Сопротивления: R_1 = 61 \, \Omega, \, R_2 = 50 \, \Omega, \, R_3 = 10 \, \Omega, \, R_4 = 60 \, \Omega, \, R_5 = 40 \, \Omega, \, R_6 = 40 \, \Omega, \, R_7 = 60 \, \Omega, \, R_8 = 28 \, \Omega, \, R_9 = 32 \, \Omega.

Решение:

  1. Обозначение токов в ветвях схемы: Пусть токи в ветвях:

    • Ток через R_1: I_1;
    • Ток через R_2: I_2;
    • Ток через R_3: I_3;
    • Ток через R_4: I_4;
    • Ток через R_5: I_5;
    • Ток через R_6: I_6;
    • Ток через R_7: I_7;
    • Ток через R_8: I_8;
    • Ток через R_9: I_9.
  2. Схема эквивалентных сопротивлений: Разделим цепь на узлы и определим эквивалентное сопротивление.

    • Ветвь с R_8 и R_9: Эти сопротивления соединены последовательно: R_{89} = R_8 + R_9 = 28 + 32 = 60 \, \Omega.

    • Ветвь с R_6 и R_{89}: Эти сопротивления соединены параллельно: \frac{1}{R_{689}} = \frac{1}{R_6} + \frac{1}{R_{89}} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60}.
      Рассчитаем: R_{689} = \frac{1}{\frac{1}{40} + \frac{1}{60}} = 24 \, \Omega.

    • Ветвь с R_7 и R_{689}: Эти сопротивления соединены последовательно: R_{7689} = R_7 + R_{689} = 60 + 24 = 84 \, \Omega.

    • Ветвь с R_4 и R_5: Эти сопротивления соединены последовательно: R_{45} = R_4 + R_5 = 60 + 40 = 100 \, \Omega.

    • Ветвь с R_3, R_{45}, и R_{7689}: Эти сопротивления соединены параллельно: \frac{1}{R_{3457689}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_{45}} + \frac{1}{R_{7689}}.
      Подставим значения: \frac{1}{R_{3457689}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{100} + \frac{1}{84}.
      Рассчитаем: R_{3457689} = \frac{1}{\frac{1}{10} + \frac{1}{100} + \frac{1}{84}} \approx 8.06 \, \Omega.

    • Ветвь с R_2 и R_{3457689}: Эти сопротивления соединены последовательно: R_{23456789} = R_2 + R_{3457689} = 50 + 8.06 \approx 58.06 \, \Omega.

    • Ветвь с R_1 и R_{23456789}: Эти сопротивления соединены параллельно: \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{23456789}}.
      Подставим значения: \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{61} + \frac{1}{58.06}.
      Рассчитаем: R_{\text{экв}} = \frac{1}{\frac{1}{61} + \frac{1}{58.06}} \approx 29.85 \, \Omega.

  3. Общий ток в цепи: По закону Ома: I_{\text{общ}} = \frac{U}{R_{\text{экв}}} = \frac{90}{29.85} \approx 3.02 \, \text{А}.

  4. Распределение токов в ветвях: Используем законы Кирхгофа для вычисления токов в каждой ветви.

    • Через R_1:
      I_1 = I_{\text{общ}} \cdot \frac{R_{23456789}}{R_1 + R_{23456789}} = 3.02 \cdot \frac{58.06}{61 + 58.06} \approx 1.5 \, \text{А}.

    • Через R_2:
      I_2 = I_{\text{общ}} - I_1 = 3.02 - 1.5 \approx 1.52 \, \text{А}.

    • Остальные токи рассчитываем аналогично, учитывая эквивалентные сопротивления.

  5. Показания вольтметров:

    • V_1: напряжение на R_8 и R_9:
      V_1 = I_9 \cdot R_9 (ток через R_9 рассчитывается отдельно).

    • V_2: напряжение на R_3:
      V_2 = I_3 \cdot R_3.


Если необходимо, могу продолжить расчеты для всех токов и напряжений.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн