Определить максимальное натяжение каната. определить максимальную потребную мощность для подъема груза

Предмет: Физика

Раздел: Динамика (Принцип Даламбера), механика движения лифта

Дано:

• Масса кабины лифта: m = 650 кг
• КПД механизма: \eta = 0.75
• График скорости движения лифта

1. Определение натяжения каната на каждом участке движения

Используем принцип Даламбера, который позволяет записать уравнение движения в виде:
T - mg = ma
где:

• T – натяжение каната,
• m – масса кабины,
• g = 9.81 м/с² – ускорение свободного падения,
• a – ускорение (различно на разных участках).

По графику видно, что движение состоит из трех этапов:

1. Разгон (0–2 с) – движение с ускорением.
2. Равномерное движение (2–8 с) – движение без ускорения.
3. Торможение (8–10 с) – движение с отрицательным ускорением.

1.1 Разгон (0–2 с)

Из графика видно, что скорость увеличивается от 0 до 5 м/с за 2 секунды.
Используем формулу ускорения:
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{5 - 0}{2} = 2.5 м/с².

Тогда натяжение каната:
T_1 = m(g + a) = 650(9.81 + 2.5) = 650 \times 12.31 = 8001.5 Н.

1.2 Равномерное движение (2–8 с)

При равномерном движении ускорение a = 0, поэтому:
T_2 = mg = 650 \times 9.81 = 6376.5 Н.

1.3 Торможение (8–10 с)

Скорость уменьшается от 5 м/с до 0 за 2 секунды, значит:
a = \frac{0 - 5}{2} = -2.5 м/с².

Тогда натяжение каната:
T_3 = m(g - a) = 650(9.81 - 2.5) = 650 \times 7.31 = 4751.5 Н.

2. Определение максимального натяжения каната

Максимальное натяжение наблюдается при разгонe:
T_{\text{max}} = 8001.5 Н.

3. Определение максимальной потребной мощности

Мощность определяется по формуле:
P = T v.

Максимальная мощность будет при максимальном натяжении и максимальной скорости:
P_{\text{max}} = T_{\text{max}} v_{\text{max}} = 8001.5 \times 5 = 40007.5 Вт = 40.01 кВт.

4. Определение максимальной мощности двигателя

С учетом КПД:
P_{\text{двиг}} = \frac{P_{\text{max}}}{\eta} = \frac{40007.5}{0.75} = 53343.3 Вт = 53.34 кВт.

Ответ:

1. Натяжение каната:
   • Разгон: 8001.5 Н
   • Равномерное движение: 6376.5 Н
   • Торможение: 4751.5 Н
2. Максимальное натяжение: 8001.5 Н
3. Максимальная потребная мощность: 40.01 кВт
4. Максимальная мощность двигателя: 53.34 кВт