С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент сил M = 98.1

Предмет: Физика
Раздел: Динамика вращательного движения

Рассмотрим однородный стержень, который вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину. На стержень действует момент сил M = 98.1, и нам нужно определить угловое ускорение \alpha.

1. Основное уравнение динамики вращательного движения:

Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения:
 M = I \alpha 
где:

• M = 98.1 Н·м — момент сил,
• I — момент инерции стержня относительно оси вращения,
• \alpha — угловое ускорение (искомая величина).

2. Момент инерции стержня

Момент инерции однородного стержня длиной L относительно оси, проходящей через его центр, определяется по формуле:
 I = \frac{1}{12} m L^2 
Подставим значения:
 I = \frac{1}{12} \times 0.5 \times (1)^2 = \frac{0.5}{12} = \frac{1}{24} \text{ кг·м}^2 

3. Найдем угловое ускорение

Подставим значения в уравнение M = I \alpha:
 98.1 = \frac{1}{24} \alpha 
Выразим \alpha:
 \alpha = 98.1 \times 24 = 2354.4 \text{ рад/с}^2 

Ответ:

Угловое ускорение стержня равно \alpha = 2354.4 рад/с².