Определите момент инерции J тонкого однородного стержня

Предмет: Физика
Раздел: Динамика вращательного движения, момент инерции

Момент инерции стержня относительно произвольной оси можно найти, используя теорему Штейнера, которая гласит:

J = J_{\text{CM}} + m d^2

где:

• J_{\text{CM}} — момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр масс,
• m — масса стержня,
• d — расстояние между центром масс и заданной осью вращения.

1. Определим момент инерции стержня относительно его центра масс

Для тонкого однородного стержня длиной L, момент инерции относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр масс, выражается формулой:

J_{\text{CM}} = \frac{1}{12} m L^2

Подставляя данные:

• L = 50 см = 0.50 м,
• m = 360 г = 0.360 кг,

получим:

J_{\text{CM}} = \frac{1}{12} \times 0.360 \times (0.50)^2

J_{\text{CM}} = \frac{1}{12} \times 0.360 \times 0.25

J_{\text{CM}} = \frac{0.090}{12} = 0.0075 кг·м²

2. Определим расстояние d

Центр масс стержня находится посередине, то есть на расстоянии L/2 = 0.50/2 = 0.25 м от одного из концов. Точка, относительно которой нужно найти момент инерции, находится на расстоянии L/6 = 0.50/6 \approx 0.0833 м от конца.

Следовательно, расстояние d от центра масс до данной точки:

d = 0.25 - 0.0833 = 0.1667 м

3. Применим теорему Штейнера

J = J_{\text{CM}} + m d^2

J = 0.0075 + 0.360 \times (0.1667)^2

J = 0.0075 + 0.360 \times 0.0278

J = 0.0075 + 0.010

J \approx 0.0175 кг·м²

Ответ:

Момент инерции стержня относительно заданной оси составляет 0.0175 кг·м².