Что такое момент инерции?

Предмет: Физика
Раздел: Механика (Динамика вращательного движения)

Что такое момент инерции?

Момент инерции точки относительно оси вращения — это мера инертности точки при вращении вокруг этой оси. Он характеризует, как распределена масса точки относительно оси вращения. Момент инерции точки определяется как произведение массы точки на квадрат её расстояния до оси вращения.

Формула для момента инерции точки: I = m r^2,
где:
I — момент инерции,
m — масса точки,
r — расстояние от точки до оси вращения.

Момент инерции тела относительно оси вращения — это сумма моментов инерции всех его точек. Для распределённого тела момент инерции вычисляется как интеграл: I = \int r^2 \, dm,
где dm — элементарная масса, r — её расстояние до оси вращения.

Что такое момент импульса?

Момент импульса (или угловой момент) — это векторная величина, характеризующая вращательное движение тела или частицы относительно некоторой оси. Он определяется как векторное произведение радиус-вектора точки \vec{r} на её импульс \vec{p} = m \vec{v}.

Формула момента импульса точки: \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p},
где:
\vec{L} — момент импульса,
\vec{r} — радиус-вектор от оси вращения до точки,
\vec{p} — импульс точки.

Для тела, вращающегося вокруг оси, момент импульса выражается через момент инерции и угловую скорость: L = I \omega,
где:
\omega — угловая скорость вращения.

Формулы момента сил для разных тел

Момент силы (или вращающий момент) — это мера действия силы на тело, вызывающего его вращение относительно оси. Момент силы определяется как векторное произведение радиус-вектора \vec{r} на силу \vec{F}.

Формула момента силы: \vec{M} = \vec{r} \times \vec{F},
где:
\vec{M} — момент силы,
\vec{r} — радиус-вектор от оси вращения до точки приложения силы,
\vec{F} — сила.

Если сила действует под углом \theta к радиус-вектору, то модуль момента силы: M = r F \sin \theta.

Примеры моментов инерции для разных тел

1. Тонкий стержень (ось проходит через центр и перпендикулярна стержню): I = \frac{1}{12} M L^2,
   где M — масса стержня, L — длина стержня.

2. Тонкий стержень (ось проходит через один конец и перпендикулярна стержню): I = \frac{1}{3} M L^2.

3. Тонкий обруч или кольцо (ось проходит через центр и перпендикулярна плоскости кольца): I = M R^2,
   где R — радиус кольца.

4. Тонкий диск (ось проходит через центр и перпендикулярна плоскости диска): I = \frac{1}{2} M R^2.

5. Шар (полный, однородный, ось проходит через центр): I = \frac{2}{5} M R^2.

6. Цилиндр (ось проходит через центр и совпадает с осью симметрии): I = \frac{1}{2} M R^2.

Эти формулы позволяют рассчитывать момент инерции для различных тел в зависимости от их геометрии и положения оси вращения.