Найти силу F_x, действующую на тело в указанный момент времени

Определение предмета и раздела

Предмет: Физика
Раздел: Динамика колебательного движения

Решение задачи

Дано:
m = 0.5 \text{ кг}
x(t) = A \sin(\omega t)
\omega = \pi \text{ c}^{-1}
t = \frac{1}{6} \text{ c}

Необходимо найти силу F_x, действующую на тело в указанный момент времени.

Согласно второму закону Ньютона:
F_x = m a_x,
где a_x — ускорение тела.

Ускорение находится как вторая производная координаты:
a_x = \frac{d^2 x}{dt^2}

Вычислим первую производную:
v_x = \frac{dx}{dt} = A \omega \cos(\omega t)

Вычислим вторую производную:
a_x = \frac{d^2 x}{dt^2} = - A \omega^2 \sin(\omega t)

Подставим значения:
a_x = - A (\pi)^2 \sin\left(\pi \cdot \frac{1}{6} \right)

Так как \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}, получаем:
a_x = - A (\pi)^2 \cdot \frac{1}{2}

Теперь вычислим силу:
F_x = m a_x = - 0.5 A (\pi)^2 \cdot \frac{1}{2}

F_x = - \frac{0.5 A \pi^2}{2} = - \frac{0.25 A \pi^2}{1}

Ответ:
F_x = - 0.25 A \pi^2

Знак минус означает, что сила направлена в сторону, противоположную смещению.