Как изменится скорость распространения пульсовой волны в сосуде при изменении плотности крови от 1.1 г/см до 1 г/см

Задание относится к физике, разделу биофизики или медицинской физики

Здесь рассматриваются физические процессы в живом организме, в частности, вязкость крови и скорость распространения пульсовой волны по сосудам. Рассуждаем так. Скорость распространения пульсовой волны в артериях (системах сосудов) можно описать формулой Моэнса-Кортевега:

\[ v = \sqrt{\frac{E \cdot h}{2r \cdot \rho}}, \]

где:

• \( E \) — модуль упругости стенки сосуда,
• \( h \) — толщина стенки сосуда,
• \( r \) — радиус сосуда,
• \( \rho \) — плотность крови.

Параметры \( E \), \( h \), и \( r \) относятся к сосудам и в задаче считаются неизменными. А вот плотность крови \( \rho \) изменяется от 1.1 г/см³ до 1 г/см³ (важно перевести в кг/м³ для корректных расчетов: это эквивалентно 1100 кг/м³ и 1000 кг/м³ соответственно). Теперь, заметим, что скорость распространения пульсовой волны \( v \) обратно пропорциональна корню из плотности крови \( \rho \), то есть:

\[ v \propto \frac{1}{\sqrt{\rho}}. \]

Для того чтобы количественно оценить изменение скорости, рассмотрим относительное изменение:

1. Начальная скорость \( v_1 \) при плотности \( \rho_1 = 1.1 \, \text{г/см³} \):

\[ v_1 \propto \frac{1}{\sqrt{1.1}}. \]

2. Конечная скорость \( v_2 \) при плотности \( \rho_2 = 1 \, \text{г/см³} \):

\[ v_2 \propto \frac{1}{\sqrt{1}} = 1. \]

Теперь найдем относительное изменение скорости:

\[ \frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{\sqrt{1.1}} \approx \frac{1}{1.0488} \approx 0.953. \]

Это означает, что скорость \( v_2 \) в новом состоянии уменьшится примерно на 4.7% по сравнению с начальной скоростью \( v_1 \). То есть скорость распространения пульсовой волны в сосуде увеличится примерно на 4.7% при снижении плотности крови с 1.1 г/см³ до 1 г/см³.